ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
операции R естественной является аксиома транзитивности: из
21
χ
χ
R и
32
χ
χ
R следует
31
χ
χ
R . Дополнительно могут быть
введены аксиомы антисимметричности и антирефлексивности. Антисимметричность: из
21
χ
χ
R и
12
χχ R верно лишь одно.
Антирефлексивность: из
21
χχ R следует несовпадение альтернатив χ
1
и χ
2
. Естественное отношение предпочтения антисим-
метрично и антирефлексивно. Естественное отношение «не хуже» этими свойствами не обладает. Для обозначения операции
сравнения вместо записи (2.5) может использоваться запись χ
1
f χ
2
(предпочтение) и χ
1
f χ
2
(«не хуже»). На основе бинарно-
го сравнения может быть выполнена специальная операция ранжирования (упорядочения). В результате ее выполнения аль-
тернативы в зависимости от их свойства R располагаются в определенном порядке: от наиболее до наименее предпочтитель-
ной. Математически эта операция эквивалентна определенной перестановке.
Введение числовых характеристик. Сравнение элементов на основе сопоставления их числа представляется наиболее
аргументированным способом выбора. Необходима лишь уверенность, что выполненное сопоставление объективно. Как
правило, это имеет место, если числовая характеристика обладает физическим смыслом. Объективно сравнение по массе,
размерам, скорости передачи информации, числу связей, времени готовности и многому другому. Так, в упомянутой выше
задаче о проекте пассажирского самолета проведем декомпозицию свойства комфортности на:
а) уровень шумности в салоне;
б) уровень вибрации пола;
в) расстояние между креслами;
г) чувствительность и предельные условия работы системы искусственного климата и др.
Все эти характеристики выражаются в числах и объективны. Можно утверждать, что в задаче принятия решений следу-
ет стремиться довести композицию до уровней, на которых возможны численные оценки. Свойства, для которых существу-
ют объективные численные характеристики, принято называть критериями. Таким образом, получение набора критериев –
это наилучший итог декомпозиции. Он настолько привлекателен для практической реализации, что к его аналогу прибегают
и тогда, когда естественные числовые характеристики отсутствуют. В этом случае вводят искусственные оценки типа бал-
лов. Они проставляются экспертами (судьями, оценщиками, проверяющими, дегустаторами и др.), каждый из которых мо-
жет исходить из своего неформального принципа выбора. Таким образом, решается задача количественной оценки качест-
венных сторон явления или проблемы. Примеры искусственных числовых оценок весьма многочисленны. Они простираются
от коэффициента трудового участия до баллов и суммы мест в фигурном катании, от разрядной сетки рабочих специально-
стей до экспертного определения процента износа механизмов.
Искусственные оценки практически непрерывно переходят в естественные. Так, процент износа может определяться на
основе измерения зазоров, остаточного напряжения, времени наработки и других физических величин. В этом случае он бу-
дет естественной оценкой, подвергнутой специальному преобразованию в проценты. Такова же ситуация при выведении
оценки экзаменационным автоматом, который превращает в баллы процент правильных ответов. В ряде случаев требования,
запреты и рекомендации не являются такими, что определяют оценку полностью, и эксперт обладает определенной свободой
выбора. Это имеет место при присвоении рабочих раз, рядов, назначении коэффициентов в эмпирически подобранные зави-
симости, определении внутренних параметров программного средства и т.д.
Дополнительным приемом, который в ряде случаев облегчает все три приведенных выше способа сравнения, является
распределение элементов по подмножествам. В этом случае любая альтернатива χ из {χ} в целом или по своему свойству R
относится к одному из фиксированных подмножеств
...},{},{
III
χχ . Такая задача называется задачей классификации и мо-
жет как сводиться к перечисленным способам сравнения, так и быть самостоятельной. Частным случаем классификации вы-
ступает деление свойств альтернатив на группы по их важности в данной задаче принятия решения. Выделяются свойства,
которые наиболее важны для учета, просто важные, менее важные и т.д. Смысл этого приема состоит в сужении числа
свойств, принимаемых во внимание в первую очередь.
2.2.3. Композиция оценок и сравнений
В предыдущем пункте речь шла о сравнении и оценках отдельных свойств альтернатив. Но как от всего этого вернуться
к сравнению альтернатив в целом? Указанная операция называется композицией и рассматривается в данном пункте.
Сначала проанализируем ситуацию, когда все свойства альтернатив имеют численную оценку, т.е. являются критерия-
ми. Обозначим их через
niC
i
,1),( =χ . В этом случае любой альтернативе может быть сопоставлена точка n-мерного про-
странства E
n
, координаты которой есть значения соответствующих критериев. Такое пространство называется критериаль-
ным. Будем для определенности считать, что чем больше значение i-го критерия C
i
(χ), тем предпочтительнее данная альтер-
натива по свойству i. Рассмотрим две произвольные альтернативы. Возможны две ситуации:
1) одна альтернатива не хуже другой по всем критериям:
niСC
lii
,1),()( =χ≥χ (2.6)
(причем хотя бы одно неравенство выполняется как строгое);
2) этого утверждать нельзя.
Условие (2.6) – это естественное условие предпочтения альтернативы χ
2
перед альтернативой χ
1
. Таким образом, пере-
ход от χ
1
к χ
2
улучшает наш выбор. Существуют ли неулучшаемые альтернативы? Да, и практически всегда – для этого тре-
буется лишь ограниченность значений критериев
niC
i
,1),( =χ
. Для демонстрации важнейших идей по композиции оценок
воспользуемся удобной графической интерпретацией критериальной пространства при n = 2.
Обратимся к рис. 2.10. На нем в осях С
1
, С
2
точками или звездочками изображены альтернативы. Неулучшаемой аль-
тернативой на рис. 2.10, а очевидным образом является та, которая расположена выше и правее всех. Проверить ее неулуч-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
