ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
кой геометрической характеристике, как «серединность». На рис. 2.11 точкой, наименее удаленной от всех остальных, будет
χ
4
.
4. Точки множества Парето поступают на экспертную оценку, по результатам которой на основе баллов, системы при-
оритетов, ранжирования, правила вето и т.д. выделяется единственная альтернатива. Если точек множества Парето слишком
много, то предварительно проводят их отбор, в котором также пользуются и формальными, и неформальными драмами.
Формальные способы обычно связаны с какой-либо «равномерной представимостью» точек, а экспертные могут быть осно-
ваны на выборе интересных комбинаций значений критериев и других соображениях.
Таким образом, видно, что даже для случая, когда все свойства альтернатив являются критериями, ее выбор достаточно
сложен. Рассмотрим теперь ситуацию, когда для части, или даже для всех свойств альтернатив можно ввести не численную
оценку, а лишь отношение сравнения. Допустим, что любая из альтернатив имеет n свойств, по каждому из которых может
быть задана операция сравнения вида (2.5). Обозначим эти операции через
n
RRR ...,,,
21
. Пусть они транзитивны и анти-
рефлексивны. Допустим пока, что по любому отношению
___
,1, niR
i
= , сравнимы две любые альтернативы из {χ}. Тогда (от
противного) по каждому свойству может быть выполнено полное ранжирование альтернатив. Это – весьма полезная опера-
ция, которая далее может быть использована различными путями. Отметим, что ее результатом будет набор перестановок из
альтернатив, который иногда записывается в виде матрицы из п столбцов (по числу свойств) и N строк (по числу альтерна-
тив). Поясним это на следующем примере. Пусть мы имеем задачу с четырьмя альтернативами и двумя свойствами. Ранжи-
рование альтернатив по свойствам дало
.;;
;;;
122223324
213314411
χχχχχχ
χχχχχχ
RRR
RRR
(2.7)
Матрица ранжирования имеет вид
12
23
34
41
. (2.8)
Напомним, что в первой строчке помещены наиболее предпочтительные альтернативы по первому и второму свойст-
вам.
Одним из способов работы с такой матрицей является введение условного пространства свойств. В нем в проекции на
ось i альтернативы будут располагаться в соответствии с ранжированием по операции R
i
. Эквивалент записей (2.7) и (2.8)
показан на рис. 2.12. Неулучшаемые альтернативы выделяются аналогично тому, как это происходило в критериальном про-
странстве. На рис. 2.12 это альтернативы χ
1
и χ
4
.
Более сложный случай составляет частичное ранжирование. Пусть вместо второй строчки в (2.7) нам известно только
то, что
324
χχ R и
122
χχ R . Как здесь определить неулучшаемые альтернативы? Общий метод состоит в выделении из всех пар
альтернатив
),(
LR
χχ таких, что
___
,1, niR
LiR
=χχ . Как только такая пара выделяется, альтернатива χ
1
убирается из дальней-
шего рассмотрения, так как альтернатива χ
R
предпочтительней. В нашем примере таким способом удается вывести из срав-
нения альтернативу χ
3
. Большего мы не знаем и обязаны считать неулучшаемыми оставшиеся альтернативы χ
1
, χ
2
, χ
4
.
Отсюда следует, что частичное ранжирование (упорядочение) ведет к росту числа неулучшаемых альтернатив. При час-
тичном ранжировании не существует ни матрицы ранжирования, ни условного пространства свойств. Дальнейший выбор
среди неулучшаемых альтернатив, в основном, производится методом экспертизы.
Возвратимся к случаю полного ранжирования. Здесь с неулучшаемыми альтернативами работают аналогично тому, как
это происходило с точками множества Парето в критериальном пространстве. Ведь в условном пространстве свойств мы
фактически ввели искусственную оценку – место альтернативы в столбце матрицы ранжирования.
Рис. 2.12. Пример условного пространства свойств
Аналогом свертки будет сумма мест в столбцах. В примере на рис. 2.12 по этому признаку следует считать наилучшей
альтернативу χ
4
, она занимает второе и первое места, их сумма (с единичными весами) равняется трем. Аналогом уровней A
i
будут места, ниже которых данная альтернатива не опускается в столбце i.
Еще один способ выделения неулучшаемых альтернатив состоит в использовании для этой цели графов. Наиболее рас-
пространен вариант, когда вершины графа соответствуют альтернативам, а ориентированные (со стрелкой) дуги между χ
R
и
R
2
R
1
1
χ
1
χ
2
χ
3
χ
4
2 3 4
1
2
3
4
∗
∗
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
