ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
шаемость можно так: провести из данной точки лучи параллельно положительному направлению осей и убедиться, что в
образованном углу других альтернатив нет. Это свойство неулучшаемости легко доказать от противного.
Рис. 2.10. Критериальное пространство. Множество Парето
Итак, в ситуации рис. 2.10, а мы нашли единственную неулучшаемую альтернативу, которую естественно выбрать в ка-
честве наилучшей. Однако уже рис. 2.10, б демонстрирует, что таких альтернатив может быть более одной, а рис. 2.10, в по-
казывает, что возможен случай, когда все альтернативы будут неулучшаемы. Однако типичен именно вариант рис. 2.10, б, на
котором число неулучшаемых альтернатив меньше (зачастую – значительно) числа исходных альтернатив.
Множество неулучшаемых альтернатив называется множеством Парето для данной задачи.
Ясно, что точки, не принадлежащие множеству Парето, не претендуют на то, чтобы считаться лучшей альтернативой.
Выделение множества Парето – это первый шаг в сравнении альтернатив. Можно вообще ограничиться этим и считать луч-
шими все те альтернативы, которые попали в это множество. Однако в абсолютном большинстве практических задач требу-
ется в итоге выбрать только одну альтернативу. Как же выбирать на множестве Парето?
Приемов такого выбора, основанных на столь же естественных предположениях, как и те, которые привели к выделе-
нию множества Парето, к сожалению, не существует. Для дальней формализации выбора вводятся более специфические и
часто достаточно спорные приемы.
Приведем наиболее распространенные из них.
1. Выбирают альтернативу, у которой сумма значений критериев максимальна. Развитие этой идеи сравнения значений
различных критериев ведет к максимизации некоторой выбранной функции от критериев
)...,,,(
21 n
CCCf . Вид
∑
=
α=
n
i
ii
Cf
1
«наиболее употребителен и называется линейной сверткой критериев с весами α
i
. На рис. 2.11 альтернативой с максималь-
ной суммой критериев (свертка с α
i
= 1) будет точка χ
5
.
Рис. 2.11. Примеры выбора на множестве Парето
Сложение критериев друг с другом и другие операции с ними редко бывают физически обоснованными. Весьма искус-
ственной выглядит, скажем, сумма массы и прочности, стоимости и эффективности. Введение функции от критериев – в
большинстве случаев вынужденная мера, ведущая к необходимости экспертного определения весов отдельных критериев.
2. Фиксируют набор чисел (уровней)
,,2, niA
i
= и ищут альтернативу, у которой на все критерии, кроме одного, на-
ложены ограничения
ii
AC ≥χ)( , а оставшийся критерий С
1
максимален. Естественно, что взятие в качестве основного, глав-
ного критерия именно С
1
условно; он, как и важные в этой задаче уровни A
i
, подлежит специальному выбору. На рис. 2.11
при закреплении уровня А
1
для первого критерия в качестве решения получим альтернативу χ
2
, а при уровне А
2
для второго –
альтернативу χ
3
. Такой прием называется методом главного критерия или методом критериальных ограничений.
Приемы 1, 2 обладают важным свойством – предварительное выделение множества Парето в них не обязательно. Дока-
зывается, что использование этих приемов на всем множестве альтернатив при весьма общих условиях дает тот же самый
результат, что и на множестве Парето. Другими словами, методы свертки и главного критерия приводят к альтернативам,
принадлежащим множеству Парето. Хотя назначение этих методов – выделять единственную альтернативу, сильная зависи-
мость решения от весов и уровней, вида свертки и выбора главного критерия приводит к тому, что на практике предпочита-
ют решить набор задач с различным выбором всего перечисленного. Полученный набор решений в случае их значительного
несовпадения далее обрабатывается аналогично приводимому ниже приему 4.
3. Точки множества Парето оцениваются по некоторому дополнительному свойству, которое не учитывалось ранее.
Это свойство (одно или более) может иметь физический характер или быть просто математическим приемом. Так, альтерна-
тивы можно сравнивать по вторичным последствиям, по специальным образом определенной устойчивости решений, по та-
С
2
С
1
а)
∗
С
2
С
1
б)
∗
∗
∗
С
2
С
1
в)
∗
∗
∗
∗
∗
∗
С
2
С
1
А
2
А
1
∗
χ
1
∗
χ
2
∗
χ
3
∗
χ
4
∗
χ
5
∗
χ
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
