Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Такое утверждение нельзя сделать, если матрицы G
i
(p), R
i
(p) являются полиномиальными. Это доказывается рассмот-
рением выражения (2.2.2), решение определяется и начальными условиями
()
,,0 Ku
(
)
(
)
,,0
1
K
−q
u
() ()
()
()
0...,,0,,
2−
θ−
q
r
ffu K , а поэтому вектор состояния объекта должен содержать информацию об этих составляющих.
Для получения уравнений состояния в общем случае введем составной вектор с координатами
() () ()
{}
txtxtx
q
,,
1
K= .
Этот вектор связан с векторами y(t), u(t), f(t) следующими соотношениями, получаемыми заменой составляющей при степени
s
i – 1
в правой части уравнения (2.2.2) величинами x
i
(0) и выбором в качестве начального момента времени t
0
= 0:
() ( ) ( )
()
()
()
()
() ()
;
;
1
0
01
0
01
1
0
0
0
0
tfRtupGGtypLLtx
tuGtyLtx
r
i
i
ii
i
l
i
iiq
r
i
i
i
i
l
i
iq
−θ−+−τ−+=
θ−−τ−=
∑∑
∑∑
==
−
==
()
()
()
()
()( )()
()
()
()
()
()
()
()
.
...
;
2
121
0
1
021
0
1
021
1
12
0
2
012
0
2
012
2
tfpRpRR
tupGpGG
typLpLLtx
tfpRRtupGpGG
typLpLLtx
q
qq
r
i
i
qii
q
i
q
i
l
i
qii
q
i
q
r
i
i
iii
i
l
i
iiiq
−
−−
=
−
−−
=
−
−−
=
=
−
+++−
−θ−+++−
−τ−+++=
+−θ−++−
−τ−++=
∑
∑
∑
∑
K
K
K
Из последнего соотношения и уравнения (2.2.1) можно получить:
() ( ) ( ) ()
tfRtuGtyLtx
q
r
i
i
i
qi
l
i
i
q
+θ−+τ−−=
∑∑
== 00
1
&
,
последовательно дифференцируя выражения для x
i
(t), учитывая при этом вид x
i-1
(t), имеем следующую систему уравнений:
() ( ) ( ) ()
() () ( ) ( ) ()
() () ( ) ( ) ()
() ( ) ( )
θ−−τ−=
+θ−+τ−−=
+θ−+τ−−=
+θ−+τ−−=
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
==
==
−
−
=
−
=
−
==
r
i
i
i
i
l
i
iq
r
i
i
i
i
l
i
iqq
q
r
i
i
i
qi
l
i
i
q
q
r
i
i
i
qi
l
i
i
q
tuGtyLtx
tfRtuGtyLtxtx
tfRtuGtyLtxtx
tfRtuGtyLtx
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
12
00
1
.
;
...
;
;
&
&
&
Исключая из (2.2.5) переменные
()
lity
i
,1, =τ−
, получим каноническую форму записи уравнений динамики линейно-
го многосвязного объекта. Заметим, что привести исходную систему дифференциальных уравнений к каноническому виду
удается только в ряде частных случаев при довольно жестких ограничениях на вид матриц
i
j
i
j
GL , .
Пусть матрицы
()
()
0,,0
00
≠= iri
ii
LG нулевые, а
0
0
L – невырожденная матрица (определитель не равен нулю). Тогда
из последнего уравнения системы (2.2.5) получим:
()
(
)
()
txLty
q
1
0
0
−
= .
Исключая y(t) из остальных уравнений системы (2.2.5), получим уравнения состояния объекта в виде:
() ( ) ( ) ()
() ()
() ()
() ()
,
;,
;,
;
00
00
00
txty
tttttu
tttttx
tftutxtx
lu
lx
f
r
i
iii
l
i
i
C
BBA
=
≤≤θ−ϕ=
≤≤τ−ϕ=
+θ−−τ−=
∑∑
==
&
(2.2.5)
(2.2.6)
(2.2.6)

Страницы