Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
()
()
1
0
010
1
0
020
1
0
010
1
0
0
000
000
000
0000
−
−
−
−
−
−
−δ
−δ
−δ
−
=
LLE
LLE
LLE
LL
i
i
i
qi
i
qi
i
q
i
K
KKKKKK
K
K
K
A ;
()
1
0
0
1
1
1
1
00,,
−
−
−
=== L
R
R
R
B
G
G
G
q
q
f
i
i
q
i
q
i
K
K
K
CB , (2.2.7)
где δ
i0
– символ Кронекера.
Рассматривая задачи управления, мы исследуем решение уравнений с запаздывающим аргументом на интервале [t
0
, t].
При этом начальное условие для x(t), u(t) относим соответственно к интервалам
[
][ ]
0000
,,, tttt
rl
θ−
τ
−
, полагая u(t), f(t)
и начальные функции такими, чтобы решение было непрерывным. При этом мы не конкретизируем вид функции
() () ()
,,, ttt
uyx
ϕϕϕ
а лишь требуем, чтобы они были достаточно хорошими.
Уравнения состояния (2.2.6) отвечают широкому классу реальных объектов с запаздыванием. В дальнейшем будем
использовать выражения еще более общего вида, чем (2.2.6), т.е. предполагать наличие непосредственной связи входных
и выходных сигналов:
(
)
(
)
(
)
tutxty DC
+
=
,
что приведет к изменению формы записи уравнений (2.2.2):
() ()
(
)
() ( ) ( ) ()
,
;
00
tftutxtx
tutxty
f
r
i
iii
l
i
i
BBA
DC
+θ−−τ−=
+
=
∑∑
==
&
где B
f
– постоянная матрица соответствующей размерности.
Решение дифференциально-разностного уравнения (2.2.6), как известно [3], имеет вид:
() ( ) ( ) ( ) ( )
()( ) () ()
,
Ψ
00
0
0
1
1
00
∫
∑
∫
∑
∫
ζζζ−Ψ+ζθ−ζζ−Ψ+
+ζτ−ζζ−+−Ψ=
=
=
τ+
t
t
f
r
i
t
t
ii
l
i
t
t
ii
dftdut
dxttxtttx
i
BB
A
где
()
tΨ – матричная функция (фундаментальная матрица размерности (m × m)), удовлетворяющая уравнению вида:
() ( )
() ()
,0;0;0
;
1
<=Ψ=Ψ
τ−Ψ=Ψ
∑
=
ttE
tt
l
i
ii
A
&
тогда из выходных координат объекта можно получить интегральную форму записи уравнений динамики:
() () ( ) ( ) () ( ) ( )
∫∫
ζζζ−++ζζζ−+=
t
t
fu
t
t
dftWtydutWtyty
00
св
,
где
() ( ) ( ) ( ) ( )
∑
∫
=
τ+
ζτ−ζζ−+−=
l
i
t
t
ii
i
dxttxttty
1
00св
0
0
ΨΨ ACC – составляющая решения, соответствующая однородному урав-
нению;
() ( ) ( )
∑
∫
=
θ+
ζθ−ζζ−Ψ=
r
i
t
t
iiu
i
dutty
1
0
0
AC – составляющая решения, соответствующая начальной функции
(
)
t
u
ϕ ;
() ( ) ()
∑
=
≥δ+θ−Ψ=
r
i
ii
tttW
0
0 t,DBC – импульсная матричная функция непрерывного многосвязного объекта по отно-
шению к управляющим воздействиям (
()
tδ – дельта-функция);
() ()
0 ; ≥Ψ= ttCtW
ff
B
– импульсная матричная функция по отношению к возмущениям.
(2.2.7)

Страницы