Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Матричная передаточная функция этой схемы имеет вид:
()
()
()
() ()
(
)
()
(
)
() ()
(
)
()
()
() ()
()
()
()
() ()
()
()
() () () () ()
.
1
21122211
2
22
11
1
22
2
22
21
1
11
2
11
12
1
22
2
11
22
1
11
sLsLsLsLs
sGsLsGsGsLsG
sGsLsGsGsLsG
s
sW
−=∆
−
−
∆
=
Рассматривая уравнения динамики линейных многосвязных объектов, предполагают, что степени матричных квазипо-
линомов
L(s), G(s) одинаковы. В этом случае можно легко убедиться, что степени числителей элементов передаточной мат-
ричной функции (2.3.1) не превышают (но могут и равняться) степеней их знаменателей. Физически это означает, что объект
не ослабляет высокие частоты.
Если учесть у реальных объектов возможность ограничения полосы пропускания высоких частот, то ясно, что степени чис-
лителей элементов передаточной матричной функции должны быть хотя бы на единицу меньше степени их знаменателей. Из это-
го можно сделать вывод , что степень матричного квазиполинома
G(s) в уравнениях динамики должна быть хотя бы на единицу
меньше (а в общем случае меньше) степени матричного квазиполинома
L(s), а поэтому в уравнениях состояния матрица D должна
быть нулевой.
Далее будем рассматривать в основном объекты, в которых вектор выходных координат связан лишь с вектором со-
стояния , т.е.
D = 0.
2.4. ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАМЕНА СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ОБЫКНОВЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
Рассмотрим звено чистого запаздывания, уравнение которого имеет вид:
(
)
(
)
Ttttuty
≤
≤
τ
−
=
0
, ,
где u(t), y(t) – соответственно входная и выходная функции звена. Отметим, что u(t) должна быть непрерывной на отрезке (t
0
–
τ
, T). Установим некоторое соответствие между y(t) и выходом z(t) апериодического звена с постоянной времени, равной
времени запаздывания:
(
)
(
)
(
)
tutztz
=
+
τ
&
,
далее оценим разность:
(
)
(
)
(
)
tytzt
−
=
ε
,
при этом полагая
() () ( ) ()
.0;
0000
=ετ
−
== ttutytz
В предположении существования производной
u(t) удовлетворяющей условию Липшица с постоянной M
1
, имеем:
() () ()()()()()
()
() ( )()()
()
.
;
;
2
1
1
1
11
τ≤ε
τ≤τ−−τ−−τ=ϕ
ϕ+ετ−=τ−−−τ=ε
−
ε
−−
Mt
Mtututut
tttutztut
x
&
&
Если же существует
()
()
2
2
Mtu ≤ , то в оценках (2.4.3) следует положить
21
5,0 MM
=
. Это непосредственно следует из
представления
u(t) в виде ряда Тейлора и выражений (2.4.3).
Для
N последовательно соединенных элементарных звеньев с запаздыванием
,
N
τ
эквивалентных исходному звену с за-
паздыванием
τ и соответствующей цепочке апериодических звеньев с постоянной времени ,
N
τ
по аналогии с выражением
(2.4.1), (2.4.2) можно записать:
(2.4.3)
(2.3.1)
(2.4.1)
(2.4.2)

Страницы