Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
() ()()
() () ( ) ( )
() () () ( ) ( )
() () () ( ) ( ) ( )
,;
...
;
2
;
;z ;
;
...
;
2
;
0001
1
00202122
1
0010111
1
1
12
1
τ−===+τ
τ
−===+τ
τ
−===+τ
=τ−=
τ
−=
τ
−=
τ
−=
τ
−=
−
−
−
−
−
tutytztztztzN
N
tutytztztztzN
N
tutytutztzN
tytu
N
tyty
N
tu
N
tyty
N
tuty
nNNnN
NN
&
&
&
где
() ()
Nitzty
ii
,1,, = – выходные величины соответствующих элементарных звеньев.
Введем обозначения:
() () () ( )
Nittytzt
iiii
,1;0;
0
==ε−=ε ,
с учетом (2.4.3) получим:
()
() ()()() ()()
()
;
...
;2
;
21
1
2
1
2
1
2
1
2
11212122
2
11
τ≤
τ
≤ε
τ
=
τ
+
τ
≤+−ε≤ε
τ
≤ε
−
NM
N
jMt
N
M
N
M
N
Mtyztytzt
N
Mt
j
()
21
1
τ≤ε
−
NMt
N
, (2.4.4)
где
()() ()()
tyztz
1212
,ε обозначают соответственно составляющие решения z
2
(t), обусловленные отдельно входными функциями
() ()
τ
−=ε
N
tutyt
11
и .
Из последнего состояния (2.4.4) вытекает, что
(
)
(
)
tytz
N
→ равномерно на отрезке (t
0
, T) при ∞→N .
Ограничения на
u(t) можно ослабить, потребовав, чтобы выполнялось условие Липшица с постоянной M
1
. Для этого не-
обходимо ввести сглаженную функцию:
()
() () ( )
Tttdu
h
tu
ht
t
≤≤τ−ξξ=
∫
+
0
1
,
1
.
Функцию u(t) продолжим на отрезке (T, T + h), по непрерывности как постоянную, производная которой имеет вид:
(
)
(
)
(
)
[
]
tuhtuhtu −+=
−11
&
,
удовлетворяющая условию Липшица с постоянной 2M
1
h
–1
, оценить
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
tutututu
211
, =− , а затем исследовать раз-
ность
z
N
(t) – y(t), представленную в виде композиции составляющих, обусловленных u
1
(t) и u
(2)
(t), окончательно согласно [2]
имеем:
()
(
)
hMNhMtytz
N 1
112
1
22 +τ≤−
−−
или, если считать
2
1
−
τ= Nh , то
() ()
2
1
1
4
−
τ≤− NMtytz
N
,
отсюда следует сходимость
z
N
(t) к y (t) при ∞→N (если
(
)
,
2
Mtu ≤ то в указанных оценках следует считать M
1
= 0,5 M
2
, ана-
логично доказывается сходимость для
u(t), удовлетворяющая только требованию непрерывности).
Исследуем близость решений
x(t), x
0
(t) системы дифференциальных уравнений системы с запаздыванием:
(2.4.4)
(2.4.5)

Страницы