Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Данная система уравнений является непрерывным аналогом системы разностных уравнений. Это следует из приведен-
ного ниже соотношения, полученного на основе использования формулы Тейлора:
() () ()
tztz
N
tz
N
tz
ii
l
ii 1
1
−
=
τ
+≈
τ
+
&
.
Решение x
0
(t) системы (2.4.6) удовлетворяет уравнению:
() ( ) () () ()
,
000
1
000000
ζζ+ζζ+ζζ+=
∫
∑
∫∫
=
τ
duBdzAdxAtxtx
t
t
l
i
t
t
i
t
t
i
интегрируя последовательно z
i
(t), получим:
()
()
()( )
()
()
()
()
()
,
!
!1
0
0
0
1
0
1
0
tt
N
i
iN
l
N
i
i
t
N
N
t
t
i
N
l
l
i
i
l
i
i
i
e
iN
tt
N
tz
detx
N
N
tz
−
τ
−
−
=
ζ−
τ
−
−
τ
−
−
τ
+
+ζζ−ζ
−
τ
=
∑
∫
где ,1 , liNN
l
i
i
=
τ
τ
=
.
Используя вместо z
i
(t
0
) соответствующие выражения (2.4.8) и подставив
(
)
tz
i
τ
в (2.4.7), в результате замены перемен-
ных получим:
() ( ) () ()
[]
()
[]
()
,,,
,
0
1
0
0
0
1
000000
000
ζζ+ζΨ+
+ζζζΨ+ζζ+ζζ+=
∑
∫
∑
∫∫∫
=
τ−
∗
=
dtxAtt
dxAtduBdxAtxtx
i
l
i
N
i
l
i
t
t
N
t
t
t
t
i
i
i
где
[] [ ]
ξΨξΨ
∗
,,,,
0
ttt
ii
NN
определяются равенствами:
[]
()
()
()
()
;
!1!1
,
0
1
1
γγ
−
τ
=γζ−γ
−
τ
=ζΨ
∫∫
ζ−
γ
τ
−
−
ζ
ζ−γ
τ
−
−
de
N
N
de
N
N
t
t
N
N
i
N
l
i
t
N
N
i
N
l
N
i
i
i
i
l
i
i
i
[]
()
;1 ;
1
;
!
,,
0
0
0
*
ill
N
tt
i
iN
l
l
N
Ni
N
i
N
i
de
iN
N
N
tt
l
i
i
≤≤τ−≤ζ≤τ
−
−
γ
−
γ
τ
τ
=ζΨ
γ
τ
−
−
−
∫
Оценим разность
() () ()
txtxt −=ε
0
()
[]
()
[] []
{}
()
[][]
{}
.,,,,
,,,
1
0
0
*
0
*
11
0
00
∑
∫
∑
∫∫
∑
=
τ−
==
ζζΨ−ζΨ+
+ζζζΨ−ζΨ=ζζε
ζΨ+−ε
l
i
iiN
l
i
i
t
t
iN
t
t
i
l
i
N
i
i
ii
dAtttt
dxAttdAtAt
Аналогично проделанному выше получим приближенную систему уравнений в случае наличия запаздывания и в
управляющих воздействиях, и в координатах:
() () () () ()
() ()
() () ()
;,1,
; ,1,
;
**
1
**
*
1
1
*
0
1
000
Nitztztz
N
Niztztz
N
tzBtuBtzAtxAtx
iii
r
iii
l
r
i
i
l
i
i
ii
==+
θ
==+
τ
+++=
−
−
=
θ
=
τ
∑∑
&
&
&
(2.4.10)
(2.4.11)
(2.4.9)
(2.4.9)

Страницы