Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() () () ()
() () ( ) ( )
;,
;,
000000
1
00
txtztxtz
tztzdtx
N
tz
l
il
l
l
N
N
i
N
i
i
i
==
=ζζ+
τ
=
τ
ττ
τ
−
−
τ−
∫
() () () ()
() ()
,
;,
*
0
**
1
0
*
0
*
*
*
*
tutz
tztzdtu
N
tz
l
il
l
l
N
N
i
N
i
i
i
=
=ζζ+
θ
=
θ
θθ
τ
−
−
τ−
∫
где величины, характеризующие запаздывание в управлении, обозначаются верхним индексом *. Начальные условия можно запи-
сать также в другом виде:
()
θ
−= i
N
tutz
r
i
*
00
*
.
Аналогично (2.4.10) может быть получено выражение для разности сигналов исходной и приближенной систем.
2.5. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В ЧАСТНОЙ ОБ-
ЛАСТИ
Рассмотрим звено чистого запаздывания с передаточной функцией вида:
(
)
.
s
esW
τ−
=
Полагая нулевой начальную функцию
()
t
u
ϕ
, представим передаточную функцию W
N
(s) цепочкой из N апериодических
звеньев с постоянной времени
N
τ
в виде:
N
s
N
sW
+
τ
=
1
1
)(
Данное выражение стремится к передаточной функции W(s) исходного звена, а при больших N достаточно точно характери-
зует его.
Передаточная матричная функция
W
NN
*
приближенной системы (2.4.11) имеет вид:
()
.11
11
0
*
1
0
0
1
0
*
*
*
∑∑
∑∑
=
−
=
−
=
−
=
τ
τ
−
−
θ
θ
−
+
θ
+
τ
−=
=
+
θ
+
τ
−=
r
i
r
i
l
i
N
i
i
r
i
r
i
l
i
N
l
i
NN
N
l
i
N
l
i
s
N
Bs
N
AsE
s
N
Bs
N
AsEsW
Очевидно, что .1lim
N
i
N
s
s
N
e
i
−
∞→
τ−
τ
+=
Отметим, что сопоставление исходной и приближенной систем в частной облас-
ти возможно только в случае нулевых начальных функций
(
)
(
)
tt
ux
ϕ
ϕ
, , что непосредственно следует из определения пере-
даточной функции.
Как известно, динамические свойства систем в частной области описываются амплитудно-фазовыми характеристиками
W(iω).
Если учесть, что реальные объекты, как правило, являются низкочастотными фильтрами, т.е.
()
,ωω при,δω
*
1
≥≤iW
то приближенную систему будем считать эквивалентной исходной при условии:
()
(
)
,ωω при δ,ωω
*
*
≤≤− iWiW
NN
где
() ()
ωmax ω iwniW
ik
ik
= – норма матрицы W(iω); n – размерность; δ,δ
1
– малые величины.
Выражение (2.5.1) справедливо для всего диапазона частот (0,
∞), если .
1
δ
≤
δ
Сопоставим решения исходной и приближенной систем для случая устойчивой системы при нулевых начальных функ-
циях
() ()
tt
ux
ϕ
ϕ
, и управляющих воздействиях, удовлетворяющих условию:
() ()() ()
,
2
1
2
1
1
2
э
0
2
MdiUdssUsU
i
dttu
i
i
T
<ωω
π
=−
π
=
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
(2.5.1)

Страницы