Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для нахождения искомого решения следует умножить обе части полученного выражения на L
–1
(s) и применить формулу об-
ратного преобразования Лапласа. Обоснование строгого использования преобразования Лапласа дано в [3]. При выводе уравнения
(2.2.2) использован следующий факт:
( ) () ()
() () () () ( )
=
τ−−++−=
=
+=τ−
τ
−
τ−
τ−
−
τ−
−
∞
τ−
∞
−
∫
∫∫∫
s
i
st
s
stst
s
st
i
i
i
i
i
i
eyydtetysyssYe
dtetydtetyedtety
00
0
0
00
&&&
() ( ) ()
() ( ) ( )
()
() () ()
()
()
.
...,
1
0
1
00
0
0
∑
∫∫
∫
∫
−
=
−−−
τ
τ−
−
∞
−
τ
τ−
−
τ−
τ−τ−
τ−−τ−+=τ−
τ−−τ−+=
=+τ−−=
k
j
i
jkjst
i
k
s
kst
i
k
i
st
i
s
st
s
i
s
ysdtetyssYesdtety
ydtetyssYse
dtetyseyessY
i
i
i
i
ii
Рассмотрим методику приведения системы (2.2.1) к каноническому виду, с которым связан классический метод интег-
рирования системы дифференциально-разностных уравнений.
Рассмотрим случай, когда степень определителя L(s) относительно s равна m.
Система уравнений (2.2.1) называется тогда нормализуемой, что дает возможность разрешить ее относительно старших
производных
n
m
n
m
yy ...,,
1
1
и привести к нормальной форме.
Достаточным условием нормализуемости системы (2.2.1) является невырожденность матрицы
0
0
L
.
Умножая обе части уравнения (2.2.1) на
()
,
1
0
0
−
L получим следующее выражение:
()
()
()
()
()( )
()
() ( ) ()()
.
0
1
0
0
11
1
0
0
0
1
0
0
+θ−+
+τ−−−=
∑
∑∑
=
−
==
−
−
−
tfpRtupGL
typLLtypLLtyp
i
r
i
i
i
q
j
l
i
ijq
j
q
Введем в рассмотрение вектор x(t) размерности m с координатами
(
)
{
}
n
qq
nn
ypyppypyyytx
1
1
1
11
,,,,,,,,,
−−
= KKKK –
последнее дает возможность получить эквивалентное уравнение :
(
)
(
)
tCxty
=
; (2.2.3)
() ()()
tFtxAtxA
l
i
i
i
l
i
i
i
+τ−=τ−
∑∑
== 00
&
, (2.2.4)
где А
0
= Е, Е – единичная матрица.
()
0,
000
0000
0
1
0
0
≠=
−
i
LL
i
i
K
KKKKK
K
A ;
() () ()
ii
q
i
q
n
n
i
LLLLLL
E
E
1
1
0
01
1
0
0
1
0
0
00
00
−
−
−−
−−−
=
K
K
KKKK
K
A ;
00 K
n
EC
=
,
где Е
n
– единичная матрица размером
()
tmn F,× – матрица-столбец
()
()
() ( ) ()()
+θ−=
∑
=
−
tfpRiupGLt
r
i
i
iT
0
1
0
0
00 KF .
В этом случае, если G
i
(p) = G
i
; R(p) = R – постоянные матрицы, а A
i
= 0; ,0
≠
i то уравнения (2.2.3), (2.2.4) совпадают с
уравнениями состояния (2.2.2), где x(t) – вектор состояния объекта.

Страницы