Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Положим, что размерности векторов выходных координат y(t) и управляющих воздействий u(t) являются одинаковыми
и равными n, т.е. рассматриваются объекты с n-входами и n-выходами. Размерность вектора состояния равна ,nm ≥
DCBA ,,,
ij
– постоянные матрицы соответствующих размерностей.
Блок-схема, соответствующая уравнению (2.1.2), имеет следующий вид:
где ЗЗ – звенья запаздывания на время
lr
τθ , .
Уравнения состояния (2.1.2) соответствуют изолированному объекту, так как не учитывалось влияние внешней среды.
Важный класс объектов с запаздыванием образуют объекты, у которых запаздывание содержится лишь в управляющих
сигналах (2.1.2) (
А
i
= 0; i = 0). К данному классу принадлежит широко распространенный подкласс объектов с чистым запаз-
дыванием в уравнении (2.1.2)
А
i
= 0; i ≠ 0; B
0
= 0. Примерами объектов этого класса служат модели производственных сис-
тем, в частности, поточного производства, модели задач управления запасами, модели человеческого поведения и ряда объ-
ектов химической технологии.
Следующий класс образуют объекты, содержащие запаздывание лишь в координатах (в уравнениях (2.1.2)
B
i
= 0; i = 0).
Данный класс характеризуют, например, процессы с рециклом, к которым относятся процессы в измельчительных агрегатах,
химических реакторах и т.д.
Примером объекта с запаздыванием общего вида может служить абсорбционная колонна.
2.2. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Математическая модель линейного непрерывного многосвязанного объекта с запаздыванием, называемая уравнением
«вход–выход», может быть представлена в виде:
()( ) ()( ) ()()
tfpRtupGtypL
r
i
i
i
l
i
i
i
+θ−=τ−
∑∑
== 00
, (2.2.1)
где
d
t
d
p =
и начальные условия задаются функциями:
()
(
)
,,
00
ttttty
ly
≤≤τ−ϕ=
()
(
)
, ,
00
tttttu
ru
≤
≤
θ
−
ϕ
=
примем
() () () ()
tfttut
uy
и ,, ϕϕ
таковы, что существует непрерывное решение уравнения (2.2.1) [1,2].
()
i
q
qii
LpLp ++= K
0
L ;
()
i
q
qii
GpGp ++= K
0
G ;
()
q
q
RpRp ++= K
0
R ;
i
i
mq max=
,
rl
θ
<
<
θ
<
θ
=
τ
<
<
τ<τ= KK
1010
0 ,0 .
Элементы матрицы
() ()
pLp
i
jk
i
=L ;
() ()
pGp
i
jk
i
=G ;
() ()
pRp
jk
=R являются многочленами с постоянными коэффици-
ентами относительно оператора дифференцирования,
m
i
– порядок системы (2.2.1) относительно y
i
;
j
i
j
i
j
RGL ,,
– постоянные
матрицы, формируемые из коэффициентов многочленов исходных матриц L
i
(p), G
i
(p), R(p). Введем в рассмотрение квазипо-
линомиальные матрицы L(p), G(p) следующего вида:
() () () ()
. ;
00
∑∑
=
θ−
=
τ−
==
r
i
p
i
l
i
p
i
ii
epGpepLp GL
Рассматривая преобразования Лапласа уравнения (2.2.1), получим (s-символ преобразования Лапласа в момент времени
t
0
= 0):
u(t)
)(tx
&
y(t)
x(t)
А
0
А
0
ЗЗ
τ
l
В
0
С
∫
ЗЗ
θ
r
В
r
В
0

Страницы