Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вопросы для самопроверки
1.
Дайте характеристику влиянию запаздывания на динамику систем управления.
2.
Объясните причину возникновения запаздывания в системах управления.
3.
Какие типы запаздываний характерны для систем управления?
4.
Какие существуют методы управления объектами с запаздыванием, оптимальными по быстродействию?
5.
Объясните, что является причиной возникновения запаздывания в прямоугольных координатах.
6.
Расскажите о методах нахождения квазиоптимальных управлений.
2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ
ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Многочисленные объекты химической технологии характеризуются тем, что поведение в будущем зависит от предыс-
тории протекания строго на определенном промежутке времени.
Исследование процессов и явлений неразрывно связано с построением математических моделей, описывающих процес-
сы и явления на языке математики. Каждая математическая модель характеризуется рядом параметров: входные переменные
называются иначе управляющими воздействиями или управлениями, выходные переменные (входные координаты объекта),
промежуточные переменные (переменные состояния).
Как правило, рассмотрение процесса ведется не обособленно, а в непосредственной связи с другими процессами или
явлениями, что приводит к необходимости учитывать влияние последних на исследуемый процесс. Влияние внешних усло-
вий характеризуется возмущающими воздействиями (возмущениями).
Будем обозначать входные координаты объекта вектором y(t) = {y
1
(t)
1
, y
2
(t), …, y
n
(t)}, управляющие воздействия – вектором
u(t) = {u
1
(t)
1
, u
2
(t), …, u
n
(t)}, возмущающие воздействия – вектором y(t) = {f
1
(t)
1
, f
2
(t), …, f
n
(t)}, а промежуточные переменные – x(t) =
{x
1
(t)
1
, x
2
(t), …, x
m
(t)}.
Существенной особенностью объектов с запаздыванием является наличие каналов задержки сигналов, характеризую-
щихся временем запаздывания
nn
θ
<
θ
<
θ
τ<τ<τ
<
τ ...,,...
~
10210
соответственно для переменных x(t) и u(t).
Математическая модель объектов с запаздыванием (математическое выражение взаимосвязи между указанными пере-
менными) в общем виде можно записать следующим образом:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0,...,,,,,,,
110
=θτ
θ
τ
nl
tftutxtyF . (2.1.1)
Предметом дальнейшего рассмотрения являются динамические объекты, т.е. процессы и явления, изменяющиеся во
времени. Поэтому выражение (2.1.1) может рассматриваться как дифференциальные, интегральные или дифференциально-
интегральные уравнения объекта. Их формализация в виде (2.1.1) называется непрерывным объектом с запаздыванием. Объ-
екты, параметры которых являются детерминированными величинами, называются детерминированными. При этом состоя-
ния будем трактовать как некоторую минимальную информацию о предыстории поведения объекта, необходимую для суж-
дения о его поведении в будущем. Определим свойства, которыми должна обладать модель объекта с запаздыванием с вве-
денным понятием состояния.
Конкретизируем вид операторного уравнения (2.1.1), пояснив предварительно смысл введения промежуточных пере-
менных x(t), называемых переменными состояния.
1. Выходной сигнал в данный момент времени однозначно определяется входным сигналом и состоянием в данный мо-
мент времени.
2. Состояние в последующий момент времени t однозначно определяется входным сигналом
()
ttu ,
0
на интервале вре-
мени
[
)
tt ,
0
и состоянием
()
r
ttu
θ
−
00
, на интервале
[
)
tt
r
,
0
θ
−
и состоянием
(
)
l
ttx
τ
−
00
, на интервале
[
)
tt
l
,
0
τ
−
.
Приведенные два условия могут быть формализованы в виде двух уравнений, называемых уравнениями состояния:
()
(
)
(
)
(
)
() ( ) ( )()
,,и,
;,
0002
1
rl
ttttxgtx
tutxgty
θ−τ−=
=
где g
1
и g
2
– однозначные функции.
Состояние непрерывного объекта с запаздыванием в произвольный момент времени характеризуется не только некото-
рым конечным числом параметров (как в случае объектов без запаздывания), но и некоторыми функциями, определенными
соответственно на интервале
[]
,,
00
tt
e
τ
−
[]
00
, tt
r
θ− . Это значительно усложняет решение задач управления такими объек-
тами.
Для рассматриваемых в дальнейшем объектов уравнения состояния имеют вид:
(
)
(
)
(
)
() ( ) ( )
() ()
() ()
,,
;,
;
;
00
00
00
tttttu
tttttx
tutxtx
tutxty
ru
lx
l
i
r
i
iiii
≤≤θ−ϕ=
≤≤τ−ϕ=
θ−+τ−=
+
=
∑∑
==
BA
DC
&
где
(
)
(
)
tt
ux
ϕϕ , – начальные функции.
(2.1.2)
2.1.2

Страницы