ВУЗ:
Составители:
+
+
′
=−
′
=
=≠=
i
tt
i
tt
i
i
x
dt
tdx
dt
tdx
x
&&
00
)()(
, (126)
то справедливы соотношения
),1( niF
x
F
x
F
F
i
ii
i
i
i
x
xx
i
xx
i
x
==
∂
∂
=
∂
∂
=
+
==
+
&
&&&&
&
&&
(127)
и
.
1111
∑∑∑∑
=
+++
=
=
=
==
−=
−=
−=−
+−
n
i
xi
xx
n
i
xi
xx
n
i
xi
n
i
xi
i
ii
i
ii
ii
FxFFxFFxFFxF
&
&&
&
&&
&&
&&&&
(128)
Здесь
.),...,(;),...,,(
;),,,(;),,,(
2121
T
n
T
n
xxxxxx
tFFtFF
−−−−++++
=
+
=
−
===
==
+−
&&&&&&&&
&&
&&&&
xx
axxaxx
xxxx
Условие трансверсальности. Концевые точки 0 и 1 кривой С:
{x = x(t), a} таковы, что равенство
∑
∫
∑∑
===
=++
+
−
r
j
t
t
ja
n
i
ix
n
i
xi
dtdaFdLdxFdtFxF
jii
1
1
0
11
1
0
0
&&
&
(129)
выполняется тождественно для
jiiii
datdxdxtdxdxdtdt ),(),(,,
110010
==
(т.е. для всех произвольных и незави-
симых значений указанных вариаций концов траекторий и вариаций параметров). Здесь dL – полный
дифференциал функции
),),(),(,,(
1010 k
ttttL µaxx :
∑∑∑
===
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
j
j
j
n
i
i
i
n
i
i
i
da
a
L
dx
x
L
dt
t
L
dx
x
L
dt
t
L
dL
11
1
1
1
1
1
0
0
0
0
. (130)
Замечание. Если )(),(
1100
aa tttt == , то
j
r
j
j
da
a
t
dt
∑
=
∂
∂
=
1
0
0
)(a
,
∑
=
∂
∂
=
r
j
j
j
da
a
t
dt
1
1
1
)(a
. В силу независимости ве-
личин
1010
,,,
ii
dxdxdtdt условие (129) эквивалентно 2n + 2 + r равенствам вида
),1(0,...,0
11
1
1
1
nidx
x
L
Fdt
t
L
FxF
i
tt
i
x
tt
n
i
xi
ii
==
∂
∂
+=
∂
∂
+−
=
=
=
∑
&&
&
; (131)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
