ВУЗ:
Составители:
),1(0...,,
00
1
0
0
nidx
x
L
Fdt
t
L
FxF
i
tt
i
x
tt
n
i
xi
ii
==
∂
∂
+
∂
∂
+−
=
=
=
∑
&&
&
; (132)
),1(0
1
0
nidadt
a
F
a
L
j
t
t
jj
==
∂
∂
+
∂
∂
∫
(133)
число которых достаточно для того, чтобы совместно с уравнениями (118), (119), (124) определить не-
достающие значения
),1(),,1()(),,1()(),,1(,
0
rjanitxmjtk
jijk
===ρ= λµµ
.
9.3 Второе необходимое условие минимума функционала
в задаче Больца (условие Вейерштрасса) для случая
f ≡ 0, f
k
≡ 0
Для допустимой кривой С: {x = x(t), a}, реализующей минимум в задаче Больца, всегда существует
такая система множителей ),1()(),,0( mjtk
jk
=ρ= λµ , что для кривой С с этими множителями выполняется
правило множителей (см. п. 9.2), а для всякого элемента ),,,,( λµxx
&
t
(в том числе и в угловых точках)
кривой С функция Вейерштрасса ),,,,( XλxxE
&
&
t :
∑
=
−−−=
n
i
xii
tFxXtFtFt
i
1
),,,()(),,,(),,,(),,,,( λxxλxxλXxXλxxE
&&
&
&
&&
&
&
(134)
удовлетворяет неравенству
0),,,,( ≥XλxxЕ
&
&
t
. (135)
Неравенство (135) имеет место при всех возможных допустимых элементах ),,,( λXx
&
t , не совпадаю-
щих с элементами
),,,( λxx
&
t кривой С, но удовлетворяющих условиям
),1(0),,,( mjtF
j
==axx
&
.
Если минимизирующая кривая C: {x = x(t), a} нормальна, то система множителей
),1,,1()(λ,µ,1µ
0
ρ=== kmjt
jk
– единственна и условие Вейерштрасса для этой системы выполняется.
9.4 Третье необходимое условие минимума в задаче Больца
(условие Лежандра–Клебша) для случая f = 0, f
k
= 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
