ВУЗ:
Составители:
тремалью x(t) и произвольной близкой экстремалью )(
~
tx , выходящей из той же начальной точки
))(,(
00
tt x , есть величина выше первого порядка малости по сравнению с указанным расстоянием вне со-
пряженной точки ))
~
(,
~
( tt x (т.е. при ttt
~
0
<≤ ).
Методы определения сопряженных точек весьма трудоемки. В частности, они могут основываться
на вычислении определителей Майера–Кнезера.
Для задачи Майера (см. п. 9.1) с закрепленными концами
,),,1(0),,(
10
tttmjtF
j
≤≤==xx
&
(139)
где
10
, tt – заданные числа,
))(...,),((
ˆ
)(
ˆ
,)(
11111100
txtxtt
n−
=
=
=
xxxx , (140)
где
10
ˆ
,
xx – заданные векторы,
и с функционалом
)(),,,(
11010
txttJ
n
=
Φ
=
xx (141)
сопряженная точка t
~
может быть вычислена как момент времени, в который обращается в нуль опреде-
литель Кнезера:
0
),(),(
),(),(
),...,,(
),...,,(
),
~
(
~
0,1
01
10
01
0,1
01
10
01
~
0,12010
121
0
=
∂λ
λ∂
∂λ
λ∂
∂λ
λ∂
∂λ
λ∂
=
λλλ∂
∂
=λ
=
−
−−
−
=
−
−
tt
n
nn
n
tt
n
n
txtx
txtx
xxx
tD
L
LLL
L
,
(142)
T
n
)...,,,(
0,120100 −
λλλ=λ ; (143)
где
)),(...,),,((),(
01010
λλλx txtxx
n−
=
)
– экстремаль, удовлетворяющая при
0
λλ
=
заданным условиям (140).
Замечание. При применении численных методов решения краевой задачи иногда [например, в
методе Ньютона] одновременно с основной экстремалью x(t) вычисляется (n – 1) дополнительных экс-
тремалей )(
1
t
n−
x , лежащих в близкой окрестности к основной и выходящих из той же точки (начальной)
),(
00
xt по линейно-независимым направлениям (соответствующим линейно-независимым начальным
условиям для множителей Лагранжа
0
λ ). В этом случае можно утверждать, что точка t
~
будет сопря-
женной с точкой
0
t в сформулированной выше задаче, если в точке t
~
определитель
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
