Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Математическая модель ТЭ задачи оптимизации процесса управления состоит из ряда частных математических моде-
лей, включая ММ управляемого процесса, математическая модель ТЭ ограничений на величины управляющих воздействий
и на возможное расположение на траектории, математическое описание показателя эффективности (критерия качества) про-
цесса управления и т.д.
Основные элементы общей ММ ТЭ задачи оптимизации процесса управления приведены в табл. 1.
Математическая задача оптимизации процесса управления считается полностью определенной (корректно поставлен-
ной), если точно описаны все элементы ММ, представленные в табл. 1.
В основе ММ ТЭ задачи ОПУ лежит ММ управляемого процесса. Эта модель основывается на понятии переменных со-
стояния (фазовых координат), которые вводятся в задачу следующим образом.
Пусть управляемая система S может быть идеализирована настолько, что в каждый фиксированный момент времени на-
блюдения
tt
′
= на интервале TtttttT ∈
′
≤≤= },,{
10
ее свойства могут быть описаны конечным множеством действитель-
ных чисел
)(...,),(),(
21
txtxtx
n
′′′
, которые рассматриваются как компоненты некоторого вектора
T
n
txtxtxt ))(...,),(),(()(
21
′′′
=
′
x
.
При изменении момента времени наблюдения, вообще говоря, изменяется и вектор х. Это изменение может быть вы-
звано приложенными к объекту воздействиями. Если и при
tt
′
> свойства системы по-прежнему полностью описываются
вектором
T
n
txtx ))(,),((
1
K=x
и если n – наименьшее количество величин )(tx
i
′
, с помощью которых оказывается возможным предсказать значение
(
)
tx
при всех
tt
′
> по известным значениям )(tx
′
и известным на Т значениям приложенных воздействий, то вектор x(t) называ-
ется
вектором состояния (детерминированной) системы S в момент t (или векторам фазовых координат).
Величины
i
x называются компонентами вектора состояния, или фазовыми координатами.
Множество всех возможных состояний
T
n
txtx ))(,),((
1
K=x
в различные моменты времени Tt ∈ образуют n-мерное
пространство состояний
nn
R
X
⊂ (n – мерное фазовое пространство), точка
n
X
∈
x является изображающей точкой этого
пространства.
1. Этапы построения и элементы математической модели технической задачи оптимизации
процесса управления для детерминированных систем с сосредоточенными параметрами и
непрерывным временем
Этап Содержание этапа Элементы ММ Примечания
I
Неформальное описание за-
дачи и ее анализ; выбор и
обоснование степени точно-
сти и детализации описания
системы физическими тео-
риями. Физическая поста-
новка задачи
Формулировка рассмотренного
случая или узкой задачи исследова-
ния в содержательных терминах.
Установление физических законов,
которым подчиняются различные
объекты задач
Подготавливают данные, на основе
которых в дальнейшем строится
ММ и формулируются специфиче-
ские допущения, позволяющие ис-
пользовать математические допу-
щения
II
Формирование ММ. Матема-
тическая постановка задачи
На базе I этапа
Выбор и перечисление пере-
менных состояния (фазовых
координат), области их опре-
деления и интервала време-
ни, на котором целесообраз-
но рассматривать управляе-
мый процесс. Выбор системы
(или систем) координат, в
которых целесообразно рас-
сматривать процессы движе-
ния и управления
Вектор состояния
(фазовых координат)
nx
RXxxxxxx
nnT
n
=
⊂∈=
)dim(
,,),...,,,(
321
размерность фазового пространства.
Область определения
x:
n
X
,
отрезок времени
},{
10
ttttT
≤
≤
=
Выбор фазовых координат для кон-
кретной задачи не является единст-
венным (например, он зависит от
выбора системы координат)
II
Установление общих зако-
нов, которым подчиняется
эволюция состояния рас-
сматриваемой системы.
Оценка области их примени-
мости (области определения).
ДУ движения
;)...,,,(
;),,(
21
T
n
fff
t
dt
d
=
=
f
yxf
x
область определения f:
1
,,
m
n
YXTt ∈∈∈ yx .
Здесь y – вектор пока неопределен-
ных элементов в правой части
уравнений движения.
Выбор и перечисление
управляющих переменных к
Управляющие переменные
mmTm
RUuuu ⊂∈= uu ,)...,,,(
21
.
Вектор неопределенных элементов
y либо становится управлением u,

Страницы