Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

области их определения, а
также управляющих пара-
метров и возмущений.
Управляющие (проектные)
параметры
rrT
n
RAaaa ⊂∈= aa ,)...,,,(
21
;
возмущение
.
;,)...,,,(
1
21
msrm
RWwww
ssT
s
=++
⊂∈= ww
либо известной функцией (t, x),
либо управляющим параметром
а.
В стохастических задачах w – слу-
чайные функции.
Анализ технических ограни-
чений на значение управ-
ляющих воздействий, фазо-
вые координаты и управ-
ляющие параметры.
Ограничения типа равенств
0)...,,,(),(
21
=ψψψ=
µ
T
t xψ ;
0)...,,,(),,,(
v21
==
T
kkkt auxk .
Ограничения типа неравенств.
Иногда ограничения представляют
в виде:
mm
UU
~
⊂∈u ;
nn
X
X
~
⊂∈x
;
rr
AA
~
⊂∈a , где
rnm
AXU ,,
–
замкнутые ограничения области.
II
Выбор функциональных
классов для управлений и
траекторий. Определение
допустимых траекторий,
управлений и управляющих
параметров.
Обычно u(t) – кусочно-непрерыв-
ные ограничения функции времени
t, x(t) – непрерывные кусочно-
гладкие функции времени.
Формулировка начальных и
граничных условий (цели
эволюции системы).
Условие типа
.0)...,,,()),(,
;0)...,,,()),(,(
);22(
0)...,,,(
)),(),(,,(
22111
12100
21
1010
==
==
++≤
==
=
T
l
T
l
T
l
gggtt
hhhtt
rnl
ggg
ttttg
axg(
axh
axx
Формируются также свободные
граничные условия
Выбор показателя оценки
качества управления, на-
правленного на достижение
поставленной цели.
Различного рода функционалы
],[ auJ
, определение на решениях
системы:
Выбор вычислительного опе-
ратора (max, min, max min,
min max, …), применение
которого к показателю каче-
ства является математиче-
ским выражением техниче-
ского понимания оптималь-
ности системы. Фиксация
аргументов этого оператора
(u, a, t и т.д.). Формулировка
задач оптимизации
],[maxmin
];[maxmin
];[min
];[max
,
,
wu
u
u
u
wu
u
u
u
J
J
J
J
WU
TtU
U
U
∈∈
∈∈
∈
∈
III
Корректировка технической
постановки задачи.
Число переменных, вид уравнений,
критерий, граничные условия и т.д.
Аналитические трудности, изуче-
ние сформулированной модели мо-
гут заставить пойти на дальнейшие
упрощения.
Эквивалент преобразования
ММ для удобства изменения
аналитических численных
методов решения задач оп-
тимизации.
Переход к новым фазовым и (или)
управляющим переменным, гранич-
ным условиям и т.д.
В частности, использование мето-
дов штрафных функций, редукции к
более простым задачам и т.д.
Изменение ММ для удобства
вычислений. Формулировка
понятий «практически опти-
мальной системы», «практи-
ческой точности получения
результата» в конкретной
задаче
Производится на базе содержатель-
ной (этап I) и математической
(этап II) формулировок задач
Вектор
T
t),(xz = , т.е. состояние в момент t, называется событием (фазой). Множество всех возможных событий z обра-
зует пространство
11 ++
⊂
nn
R
Z
событий. Точка
1+
∈
n
Z
z является изображающей точкой пространства событий.

Страницы