ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Система (1) образует существенную часть математической модели динамической системы S. В ММ, описываемой сис-
темой ДУ, формальным признаком переменной состояния
x является наличие ее производной
d
t
dx
в левой части системы (1).
Управляющая переменная
u входит только в правую часть системы (1) и не встречается под знаком производной (это фор-
мальный признак управляющей переменной).
Предполагается, что вектор-функция
f(t, x, u, a) определена для любых значений TtAUX
rmn
∈∈∈∈ ,,, aux , непре-
рывна по совокупности переменных t,
x, u, a и непрерывно дифференцируема по x, a. Хотя гладкость является достаточно
жестким требованием и может быть заменена требованием измеримости и ограниченности. Так как поведение вектора
u мо-
жет быть произвольным (за исключением условия
m
U∈u ) и, кроме того, можно произвольно выбрать постоянный вектор
r
A∈a , то система уравнений (1) определяет управляемый процесс. Ход управляемого процесса будет определен на некото-
ром интервале
10
ttt ≤≤ , если на этом интервале вектор u задан в одной из двух форм:
T
m
tututut ))(...,),(),(()(
21
== uu ; (2)
T
m
tttt )),(v...,),,(v),,(v(),(
21
xxxxvu == . (3)
Вектор-функцию u(t) называют программным (временным) управлением, а вектор-функцию v(x, t) – координатным
управлением или законом управления. Закон управления (3) физически выражает известный принцип обратной связи, соглас-
но которому величина управляющего воздействия определяется на основании измерения текущего состояния системы
x и,
быть может, момента времени t.
Каждому выбору векторов управляющих параметров
a и управления u (вида (2), (3)) и каждому начальному состоянию
),(
00
xt соответствует по (1) временная последовательность состояний ),,(
00
tt xx , которая называется фазовой траектори-
ей (поведением, эволюцией, движением) системы S. Пара вектор-функций {
u(t), x(t)} или {v(x, t), x(t)} называется про-
цессом управления или режимом.
2.4. Функционал. Критерий качества управления
Величина )]([ tuJ называется функционалом функции u(t) на отрезке
10
ttt
≤
≤
, если каждой функции u(t), ],[
10
ttt
∈
,
принадлежащей некоторому классу функций, поставлено в соответствие определенное число
(
)(max,)(),(),(
0
0
tfdttfxfaf
t
ttt
∫
≤≤
′
и т.д.) из R.
Таким образом, функционал J[u(t)] – это отображение, в котором роль независимого переменного (функционального ар-
гумента) играет функция u(t). При этом J[u(t)] зависит от совокупности всех значений, принимаемых функцией u(t) на отрез-
ке
],[
10
tt , и может рассматриваться как функция бесконечного числа независимых переменных.
Для каждого фиксированного конечного момента времени
11
tt
′
=
состояние )(
1
t
′
x системы S, движущейся из начального
состояния
),(
00
xt в соответствии с уравнением (1), является одновременно векторным функционалом (т.е. вектором, ком-
понентами которого являются функционалы) от управления
u(t) и вектор-функцией от вектора a и вектора начальных усло-
вий
)(
00
tx . Критерии качества процессов управления являются функционалами.
Достаточно общая форма критерия качества в ТОП имеет вид
∫
+Φ=
1
0
)),(),(,(),,,,(]),([
01010
t
t
dttttftttJ auxaxxau , (4)
где x(t) удовлетворяет системе (1); u(t) – некоторое выбранное управление; а – управляющий параметр.
В частности, каждую из координат
)(tx
i
системы (1) можно записать в форме
nitxatutxtftx
t
t
iiii
,1,)()),(),(,()(
1
0
0
=+=
∫
.
2.5. Автономные системы
Если правые части (1) и функции Φ и f
0
в (4) от времени явно не зависят, то соответствующая задача называется авто-
номной:
),,( aux
x
f
d
t
d
=
;
dtftJ
t
t
∫
+Φ=
1
0
),,(),,(]),([
010
auxaxxau .
Автономные системы инвариантны относительно сдвига вдоль оси t, поэтому для автономных систем важна только
длительность процесса
01
tt − и можно положить 0
0
=
t .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
