ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.6. Допустимое программное управление
Вектор-функция u(t) называется допустимым программным управлением в задаче, если:
а)
u(t) принадлежит к выбранному классу в большинстве практических приложений кусочно-непрерывных по t на ин-
тервале
],[
10
tt функций, т.е. может иметь лишь конечное число точек разрыва первого рода;
б) значения
u(t) принадлежат заданному множеству
m
U для всех ],[
10
ttt
∈
.
Кусочно-непрерывные управления соответствуют предположению о «безынерционности».
Если желательно учесть «инерцию», то следует искать управление в классе непрерывных кусочно-гладких функций
u
(t). Такой класс допустимых управлений иногда сводится к предыдущему путем введения нового безынерционного управ-
ления
)(tu , связанного со «старым» управлением u(t) соотношением
m
U
dt
d
∈= uu
u
, ,
где
T
m
uuu ),...,,(
21
=u ;
T
m
uuu ),...,,(
21
=u . (5)
Если
m
U – замкнутая и ограниченная область, то это означает, что введены ограничения на значения первых производ-
ных от вектор-функции
u(t).
Кусочно-непрерывным функциям )(tu отвечают кусочно-гладкие функции u(t) в силу (5). Таким образом, в новой задаче
u
(t) становится переменной состояния, управляемой посредством )(tu через систему (5).
Если условие
m
U∈u в новой задаче можно снять, то задача сводится к предыдущей для кусочно-непрерывного управ-
ления
m
U∈u . В противном случае следует обратиться к задаче оптимизации с ограничениями на фазовые координаты. На
рис. 3 приведены примеры управлений, принадлежащих как к классу кусочно-непрерывных функций, так и к другим клас-
сам.
Рассмотрение допустимых управлений в классе кусочно-непрерывных функций объясняется тем, что для оптимизации
функционалов на этом классе функций разработан соответствующий математический аппарат – принцип максимума.
Рис. 3. Примеры управлений u
j
(t), принадлежащих различным классам функций:
а – гладкое управление; б – кусочно-гладкое непрерывное управление; в – непрерывное управление (в окрестности u
j
(t), t недифферен-
цируема); г – кусочно-непрерывное управление; д – управление, не являющееся кусочно-непрерывным (u'
j
содержит бесконечное число
переключений в окрестности t
1
;
)(
2
tu
j
– элемент последовательности, сходящейся к функции, разрывной в каждой точке [t
0
, t
1
]); е – управ-
ление, содержащее δ-функции Дирака;
21
0
,, uuu
– константы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
