Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

д) е)
Рис. 4. Примеры граничных условий:
a – левый и правый концы фазовой траектории закреплены;
б – левый конец закреплен, правый – свободен; в – левый и правый концы
подвижные; г – левый конец закреплен, правый – свободен, за исключением
координаты x
1
; д – общий случай подвижных граничных условий;
е – граничные условия в задаче встречи движений;
– оптимальная траектория; - - - - - - – произвольная траектория
0),...,,(),,(
1
2100
==
T
l
hhht axh ; (6)
0),...,,(),,(
1
2111
==
T
l
hhht axg (7)
или более общими уравнениями вида
0)...,,,(),,,,(
211010
==
T
l
gggtt axxg , (8)
где rnlrnll ++≤++≤+ 22;22
21
.
Уравнения (6) и (7) описывают (при фиксированном управляющем параметре а) обычно поверхность размерности
)1(
2
ln −+ и )1(
1
ln −+ , и )(
2
lu − в пространстве (t, x) называются раздельными граничными условиями для концов фазовой
траектории. Примеры граничных условий приведены на рис. 4. Уравнения (8) называются смешанными граничными усло-
виями. Если значения фазовых координат в момент t
0
(или t
1
) не фиксируются, то граничные условия для левого (или право-
го) конца траектории называются свободными. Раздельные условия вида (6) и (7) часто называют подвижными граничными
условиями.
Определение уравнений u(t), при которых решение системы (1) удовлетворяет условиям (6) и (7), называется двухто-
чечной краевой задачей.
Перевод начального состояния x
0
в конечное состояние x
1
на заданном отрезке [t
0
, t
1
] не всегда возможен. Однако, если
найдется хотя бы одна пара векторов {u(t), a} или {v(x, t), a}, осуществляющая указанный переход, то обычно существуют и
другие пары векторов, реализующие этот же самый переход. В этом случае каждой паре {u(t), a} соответствует определен-
ное значение критерия качества J[u, a]. Можно ставить задачу об отыскании таких {u(t), a}, которые минимизируют или
максимизируют этот критерий.
Контрольные вопросы
1. Что такое фазовые координаты?
2.
Расскажите об эволюции системы и ее описании при помощи дифференциальных уравнений движения.
3.
Функционал. Критерий качества управления.
4.
Какие системы называются автономными?
5.
Расскажите о допустимых программных управлениях.
6.
Расскажите о допустимом законе управления.
7.
Допустимые траектории и процессы. Граничные условия. Краевая задача. Виды краевых условий.
Глава 3
ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Основная задача оптимального программного управления в форме временной программы (2) для системы (1) с критери-
ем (4) и краевыми условиями (8) формулируется следующим образом.
Среди всех допустимых на отрезке
],[
10
tt программных управлений
m
Ut ∈= )(uu и управляющих параметров
r
A∈a ,
переводящих точку
),(
00
xt в точку ),(
11
xt , найти такие, для которых функционал (4) на решениях системы (1) примет наи-
меньшее (наибольшее) значение с выполнением условий (8).
Управление u(t), решающее эту задачу, называется оптимальным (программным) управлением, а вектор а – оптималь-
ным параметром.
Если пара {u
*
(t), a
*
} доставляет абсолютный минимум функционалу J[u(t), a] на решениях системы (1), то выполняется

Страницы