Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5. Основное свойство оптимальных траекторий:
)3,2,1(,;
1122
=
′
>
′
iJJJJ
– значения функционала на участках оптимальной траектории и на траекториях сравнения, соответственно
2. Автономные системы инвариантны относительно сдвига вдоль оси t. Это означает, что если u
*
(t),
10
ttt
≤
≤
соверша-
ет переход
10
xx → и сообщает функционалу J[u] значение J
*
, то при любом действительном τ управление
τ−≤≤τ−τ+
10
*
),( ttttu также совершает переход
10
xx → и придает функционалу J[u] значение J
*
.
3.4. Геометрическая интерпретация основной задачи
оптимального управления
Основным задачам оптимального управления при закрепленных концах можно дать следующую эквивалентную гео-
метрическую формулировку.
Пусть при
0
tt = задано начальное состояние )(
00
txx
=
, а при
1
tt
=
– конечное состояние )(
11
txx = , где
1010
,,, xxtt –
фиксированные значения. Тогда в функционале J[u] (4) слагаемое
),,,(
1010
xxtt
Φ
является известным числом
0
Φ
.
Введем новую переменную x
0
, закон изменения которой имеет вид
),,,(
0
0
auxtf
dt
dx
= (10)
с начальным условием
00000
)(
Φ
=
=
xtx .
Присоединим эту переменную к системе (1). Тогда при
0
tt
=
система находится в точке
T
n
txtxtx ))(...,),(),((
00100
, а
при
1
tt = – в точке
T
n
txtxtx ))(...,),(),((
11110
, где
][),,,()(
1
0
0010
uaux Jdttftx
t
t
=+Φ=
∫
.
Таким образом, если в (n + 1)-мерном пространстве точек ),(
0
xx провести через точку ),0(
1
x прямую П параллельно оси
0
0x , то решение системы (1), (10) проходит при
1
tt = через точку на прямой П с координатой Jtx =)(
10
.
Теперь основная задача оптимального программного управления формулируется геометрически как на рис. 6.

Страницы