Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6. Геометрическая формулировка основной задачи
оптимального управления:
1 – оптимальная траектория; 1' – изменение критерия качества J вдоль
оптимальной траектории; 2, 3 – неоптимальные траектории, проходящие через точки (x
0
, t
0
), (x
1
, t
1
); 2', 3' – изменение критерия качества J
вдоль неоптимальных траекторий
В (n + 1)-мерном фазовом пространстве
T
n
xxx )...,,,(
10
даны:
1)
при
0
tt = точка ),(
00
xΦ ;
2)
прямая П, параллельная оси
0
0x и проходящая через точку ),0(
1
x .
Среди всех допустимых программных управлений u = u(t), обладающих тем свойством, что соответствующее решение
))(),((
0
ttx x системы (1), (10) с начальным условием
T
n
txtx ))(...,),(,(
0010
Φ пересекает при
1
tt = прямую П, найти такое,
для которого точка пересечения с прямой П имеет наименьшую (наибольшую) координату
Jtx =)(
10
.
Контрольные вопросы
1. Основная задача оптимального координатного управления.
2. Оптимальные траектории.
3. Основные свойства оптимальных управлений и оптимальных траекторий.
4. Геометрическая интерпретация основной задачи.
Глава 4
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
ПРИНЦИП МАКСИМУМА
4.1. Краткая формулировка задачи
Пусть даны:
•
система дифференциальных уравнений движения
),,,( auxf
x
t
dt
d
=
, (11)
где ),,,( auxf t определены для всех ,
~
)...,,,(
21
nnT
n
RXxxx ⊂∈=x
rm
AUttt ∈∈≤≤ au ,,
10
, непрерывны по совокупности
переменных
(t, x, u, a) и непрерывно дифференцируемы по (x, a);
•
соотношения, которым удовлетворяют начальные ),(
00
xt и конечные ),(
11
xt фазы движения системы (11):
)22...,,2,1(0),,,,(
1010
rnljttg
j
+
+
<=
=
axx , (12)
где функции
j
g
непрерывно дифференцируемы по всем своим аргументам;
•
критерий качества управления (функционал)
∫
+Φ=
2
1
),,,(),,,,(]),([
01010
t
t
dttftttJ auxaxxau , (13)
где
0
, fΦ обладают всеми необходимыми производными.
Множество
m
U представляет собой замкнутую и ограниченную область евклидова m-мерного пространства
m
R . Функ-

Страницы