ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.2. Управление
Система
S называется управляемой на отрезке (одно из определений управляемости) ],[
10
tt , если ее поведение при
0
tt > зависит только от начального состояния ))(,(
000
ttt xx
=
=
, будущего поведения некоторого переменного вектора u
(входа системы)
1,),,(
1
≥= muu
T
m
Ku ,
называемого управляющим вектором (или просто управлением) u, и постоянного вектора a :
0,),,(
1
≥= raa
T
r
Ka ,
называемого вектором управляющих (проектных) параметров.
Вектор u принимает значение из некоторого множества
m
U m-мерного пространства
m
R с координатами
m
uuu ...,,,
21
.
Это множество может быть всем пространством
m
R
или его частью
mm
RU ⊂ .
m
U – чаще всего компактное множество
пространства
m
R .
Множество
m
U называется множеством допустимых значений управления. Некоторые виды множества
m
U приведе-
ны на рис. 2. Постоянный вектор a обычно принадлежит некоторому замкнутому множеству
rr
R
A
⊂ .
2.3. Эволюция состояния системы.
Дифференциальные уравнения движения
Изменение состояния (эволюция) системы
S на временном интервале },{
10
ttttT
≤
≤
=
часто с хорошей степенью при-
ближения описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:
),,,( auxf
x
t
dt
d
= , (1)
где
T
n
xxx )...,,,(
21
=x – вектор состояния;
T
m
uuu )...,,,(
21
=u – управляющий вектор;
T
r
aaa )...,,,(
21
=a – вектор проектных
параметров.
а)
≤≤
≤≤
Mm
Mm
uuu
uuu
U
222
111
2
;
:
б) }{:
22
2
2
1
2
R
uuuU ≤+
в) }{:
21
2
M
uuuU ≤+ г) }0),({:
21
2
≤uufU
д)
=+
=+
R
R
uuu
uuu
U
21
22
2
2
1
2
;
:
е)
),(),,(
);,(),,(
:
2121
2121
2
mMmM
MmMM
uuuu
uuuu
U
Рис. 2. Виды множества U
2
допустимых управлений:
а – в – замкнутые ограничения выпуклые области, содержащие начало координат; г – невыпуклая область, не содержащая начало коорди-
нат; д – невыпуклые одномерные области
2
2
2
1
, UU
; е – дискретное множество допустимых значений (1 – 4 изолированные точки)
1
4 3
2
2
u
M
u
2
1
u
M
u
1
M
u
2
M
u
1
0
2
u
1
u
R
u
R
u
2
1
u
2
2
u
1
u
0
2
u
2
u
m
u
2
m
u
1 M
u
1
M
u
2
M
u
1
u
2
u
2
u
M
u
1
u
2
u
R
u
2
u
0
2
u
1
u
2
u
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
