ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. В большинстве практических случаев
0
0
>λ (так называемый нормальный случай), и поэтому без нарушения общ-
ности в силу однородности функции H по переменным λ
i
можно принять λ
0
= 1.
Примечание. Из-за однородности H по λ
i
управление u из (25) определяется не самими величинами λ
i
, а их отно-
шениями к одной из них, например, к λ
0
. Это эквивалентно принятию λ
0
= 1. Случай λ
0
= 0 является особым (анормальным)
и здесь не рассматривается.
3. Условия (24), (25) принципа максимума позволяют найти оптимальные значения всех m компонент вектора u.
Если минимум H по
u достигается во внутренней точке множества U
m
и функции
i
f дифференцируемы по u, то
*
j
u опре-
деляются из условия
),1(0
*
mj
u
H
j
==
∂
∂
=uu
. (35)
Это условие совместно с (23) образует условие Эйлера-Лагранжа классического вариационного исчисления для задачи (11) –
(13)
[24 – 27].
Примечание. Минимум H по u далеко не всегда достигается во внутренней точке множества
m
U , а в тех случаях,
когда он достигается во внутренней точке, последняя не обязательно является стационарной (рис. 7). Типы минимизирую-
щих точек довольно разнообразны. Из них особо следует отметить случаи нестрогого минимума, так как принцип максиму-
ма не позволяет для них однозначно определить
u
*
. Этот случай в теории оптимального управления является особым.
а – внутренний min H(u) в стационарной точке; б, в – граничный min H(u);
г – граничный min H(u); u
с1
, u
с2
– стационарные точки локальных max и min;
д – внутренний min H(u) в угловой точке; u
с3
– точка перегиба;
е – две изолированные минимизирующие точки 2 и 3; ж – нестрогий min H(u)
на отрезке 4 – 5 и изолированный min H(u) в точке 6
Если функция H достигает минимального значения в точке на границе
m
U
Г
области
m
U , то условие (35) не является
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
