ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1,0,
ˆ
)1()
ˆ
(
ˆ
)1()
ˆ
(
ˆ
0
=ψλ−=⇔−=
∑
=
ktpltL
m
i
ixi
k
kx
k
kx
kk
&
,
для терминанта
∑
=
ψλ==
m
i
ii
xtxtxtxtll
0
11001100
),,,(),,,( ;
в) оптимальности по u – принцип минимума в лагранжевой форме:
∑
∑
=
=
∈
∈
ϕ−λ=
=
ϕ−λ⇔
⇔=
m
i
ii
m
i
ii
Uu
Uu
tttttttf
tttttf
ttttLtttL
0
0
))(
ˆ
),(
ˆ
,()())(
ˆ
),(
ˆ
,(
)),(
ˆ
,()()),(
ˆ
,(min
))(
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
,(
ˆ
)),(
ˆ
),(
ˆ
,(
ˆ
min
uxpux
uxpux
uxxuxx
&&
или в гамильтоновой (понтрягинской) форме в виде принципа максимума:
))(),(
ˆ
),(
ˆ
,())(,),(
ˆ
,(max ttttHtttH
Uu
puxpux
=
∈
,
где
∑
=
λ−=
m
i
ii
uxtfuxttH
0
),,(),,(),,,( ϕppux –
функция Понтрягина;
г) стационарности по
k
t :
1,0,
ˆ
)1()
ˆ
(
ˆ
0))
ˆ
(
ˆ
ˆˆ
()
ˆ
(
ˆ
)1(0
ˆ
1
00
1
=−=⇔
⇔=ψ+ψλ+λ−⇔=Α
+
==
+
∑∑
kltH
txtf
k
kkk
t
k
k
m
i
kixiti
m
i
kii
k
t
&
(условие стационарности выписывается только для подвижных концов);
д) дополняющей нежесткости
mi
ii
′
==Βλ ,1,0)
ˆ
(ξ
;
е) неотрицательности
mi
i
′
=≥λ ,0,0
.
3. Найти допустимые управляемые процессы, для которых выполняются условия п. 2 с множителями Лагранжа
λ
и
)(⋅p
, одновременно не равными нулю. При этом бывает удобно отдельно рассмотреть случаи 0
0
=λ и 0
0
≠
λ . Во втором
случае можно положить
0
λ равным единице или любой другой положительной константе.
4. Отыскать решение среди найденных допустимых экстремальных процессов или показать, что решения нет.
Можно показать, что описанное выше правило решения находится в полном соответствии с принципом Лагранжа сня-
тия ограничений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
