Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В
A
C
C
x
О
C
y
x
α
α
−
y
-
y
Рис. 1.6.1
αсos)(cos
α
. (1.6.1)
т.е. функция
α= сosу является чётной функцией.
Чётность функции
α
= secу доказывается следующим образом
α=
α
=
α−
=α− sec
cos
1
)(cos
1
)(sec .
Итак:
α
α
sec)(sec . (1.6.2)
б) Теперь докажем нечётность sin
α, tg α, ctg α и cosec α. По
определению AC
=
α
sin и BC
α
)sin( . Но АС = у и ВС = –у. По-
этому yy
α
α
)sin( и sin . Отсюда следует, что
α
α
sin)sin( . (1.6.3)
Другими словами функция α
siny является нечётной.
Доказательство нечётности остальных трёх функций основы-
вается на только что доказанных свойствах
α
α cos и sin .
α−=
α
α
=
α−
α
=− tg
cos
sin
)cos(
)sin(
α)tg(
.
Итак:
α
α
tg)(tg ; (1.6.4)
αctg
sin
cos
)(sin
)(cos
)(ctg −=
α−
α
=
α−
α
=α− .
y
y
#
y
C
C
α
#α

Страницы