Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

е) xxy
2
sintg += .
1.7 Периодичность тригонометрических функций
Функция y = f (x) называется периодической с периодом Т ≠ 0, если для любого х выполнено
условие f (х + Т) = f (x). Число Т называется периодом функции y = f (x). Если Т период функции y = f
(x), то любое из чисел nT, где n = –1; ±2; ±3; ±4; …,
также является периодом функции y = f (x). Наименьший положительный период Т функции y = f (x)
называется основным периодом.
Периодичность – это одно из важных свойств тригонометрических функций. Функции
sec,cos,sin ααα и cosec α являются периодическими функциями с основным периодом 2π. Функции
αα ctg и tg также являются периодическими функциями. Основной период αα ctg и tg равен π.
Упражнения и задания
1) Какие из следующих функций являются периодическими?
а)
xy
2
cos=
; б)
x
x
y tg=
; в) xxy cossin += ; г) 2ctg
+
=
xy .
2) Укажите основной период (если он существует) следующих функций:
а)
xy sin
2
1
= ;
б)
x
x
y tg= ;
в)
2
sin
x
y
= ;
г)
x
x
y ctgcos += ;
д) xxy sintg2 += ;
е) xxy ctg3tg2 += .
1.8 Свойства функции
x
y
sin
=
и ее график
Свойства функции
xy sin
=
1 Область определения функции – множество всех действительных чисел:
()
RyD = .
2 Множество значений – промежуток
[
]
11;
−
:
)
]
11;
−
=
yE .
3 Функция xy sin= является нечетной:
)
xx sinsin
−
=
−
.
4 Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2π:
()
xx sin2sin
=
π+ .
5 График функции пересекает ось Ох при n
x
π
=
, Zn
∈
.
6 Промежутки знакопостоянства: y > 0 при
(
)
nn
π
+
π
+
π
2;02
, Zn
∈
и y < 0 при
()
nn
π
+
π
π
+π 22;2
,
Zn ∈ .
7 Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:
()
xx cossin =
′
.
8 Функция xy sin= возрастает при
(
)
nnx
π
+
π
π
+
π
−
∈
22;22
, Zn ∈ , и убывает при
()
nnx π+ππ+π∈ 223;22 , Zn∈ .
9 Функция имеет минимум при nx
π
+
π
−= 22 , Zn
∈
и максимум при nx π+π= 22 , Zn
∈
.
График функции xy sin= называется синусоидой и имеет следующий вид:

Страницы