Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

? 1 Что называется котангенсом?
2 Какова область определения котангенса?
3 Каково множество значений котангенса?
4 Четная или нечетная функция у = ctg x?
5 Чему равен наименьший положительный период котангенса?
6 В каких точках график котангенса пересекает ось Ох?
7 Каковы промежутки знакопостоянства котангенса?
8 При каких значениях аргумента котангенс имеет производную?
9 Чему равна производная котангенса?
10 В каких промежутках убывает котангенс?
1.12 Обратные тригонометрические функции
1 Арксинус (y = arcsin x). Арксинус – это функция обратная функции y = sin x. На всей оси Ох
функция y = sin x однозначной
x
4
x
2
– π
2
π
−
0 x
1
2
π
x
3
π
x
5
x
а
y
y
= sin
x
Рис. 1.12.1
обратной функции иметь не может. Это станет очевидным, если вспомнить некоторые свойства функ-
ции y = sin x. Область определения функции y = sin x вся ось Ох, а область значений – отрезок [–1; +1]
оси Оу. Пусть y = sin x = а, где –1 ≤ а ≤ 1. Сколько значений х удовлетворяет этому уравнению? Таких
значений бесчисленное множество. Действительно, любое из значений (х
1
, х
2
, х
3
, …) удовлетворяют
этому уравнению (см. рис. 1.12.1). Поэтому об обратной функции по отношению к функции y = sin x мож-
но говорить только на отрезке [–1; +1] оси Оу и на отрезке оси Ох, где функция y = sin x монотонно воз-
растает или монотонно убывает. Функция y = sin x монотонно возрастает от –1 до +1 на лю-
бом отрезке оси Ох вида
π+
π
π+
π
−
nn 2
2
,2
2
, где n = 0; ±1; ±2; … .

Страницы