Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Функция y = sin x убывает от –1 до +1 на любом отрезке оси Ох вида
π+
π
π+
π
nn 2
2
3
,2
2
, где n = 0;
±1; ±2; … Выберем один из этих отрезков. Пусть это будет отрезок оси Ох вида
ππ
−
2
,
2
. На этом от-
резке функция y = sin x монотонно возрастает от –1 до +1. Следовательно, для любого у
0
из от-
резка [–1, +1] оси Оу существует единственное значение х
0
из отрезка
ππ
−
2
,
2
оси Ох такое, что y
0
= sin
x
0
. Другими словами для функции y = sin x на рассматриваемом отрезке существует одно-
значная обратная функция. Эту функцию принято называть арксинусом и обозначать y = arcsin x. Из-
вестно, что график обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно бис-
сектрисы первого и третьего квадрантов. Поэтому график функции y = arcsin x будет иметь вид, пока-
занный на рис. 1.12.2.
Перечислим свойства функции y = arcsin x:
1) Область определения: отрезок [–1, +1].
2) Область значений: отрезок
ππ
−
2
,
2
.
3) Функция y = arcsin x нечётная: arcsin (–x) = –arcsin x.
4) Функция y = arcsin x монотонно возрастающая.
5) График функции y = arcsin x проходит через начало системы координат.
6) Аrcsin x
<≤−<
≤≤≥
.01 при 0
;10 при 0
х
х
.
0
2
π
−
2
π
y
x
y
=sinx
y
=arcsinx
Рис. 1.12.2
y
= cos x
1
-2π x
2
3π
−
π−
2
π
−
x
2
0
x
1
2
π
π
2
3π
x
3
π2
x
а
y
-1

Страницы