Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
3π
−
π−
x
1
2
π
−
0 x
1
2
π
π
x
3
2
3π
x
а
y
Рис. 1.12.5
Для нахождения однозначной обратной функции нужно выбрать какой-либо наибольший интервал
оси Ох, на котором функция y = tg x монотонно возрастает. Функция y = tg x монотонно возрастает от
–∞ до +∞ на любом интервале вида [ π+
π
π+
π
− nn 2
2
,2
2
], где n = 0; ±1; ±2; … . В качестве интервала
оси, на котором функция y = tg x, а также однозначная обратная функция существуют одновременно
выберем интервал ]
2
,
2
ππ
−
[. На этом интервале функция y = tg x монотонно возрастает от –∞ до +∞.
Следовательно, для любого у
0
, лежащего на оси Оу существует единственное значение х
0
из интервала
]
2
,
2
ππ
−
[ такое, что y
0
= tg x
0
. Другими словами, для функции y = tg x на интервале ]
2
,
2
ππ
−
[ су-
ществует однозначная обратная функция. Эту функцию называют арктангенсом и обозначают y =
arctg x. График функции y = arctg x симметричен с графиком функции y = tg x относительно биссектри-
сы первого и третьего квадрантов (рис. 1.12.6).
0
2
π
−
2
π
y
x
y
=arctg x
Рис. 1.12.6
Функция y = arctg x обладает следующими свойствами, вытекающими из соответствующих свойств
функции y = tg x:
1) Область определения: интервал ]–∞, +∞ [.
2) Область значений: интервал ]
2
,
2
ππ
−
[.

Страницы