Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3) Функция y = arctg x нечётная: arctg (–x) = –arctg x.
4) Функция y = arctg x монотонно возрастающая.
5) График функции y = arctg x проходит через начало координат.
6) Функция аrctg x < 0 при –∞ < х < 0 и аrctg x > 0 при 0 < х < +∞.
7) Функция y = arctg x имеет две горизонтальные асимптоты y =
2
π
−
и y =
2
π
.
4 Арккотангенс (у = arcctg x). Функция у = ctg x определена всюду на оси Ох за исключением то-
чек вида х
n
= nπ, где n = 0, 1± , 2± ,… . Область её значений – это вся ось Оу. Рассматривая рис. 1.12.7
легко убедиться, что уравнение у = tg x имеет бесчисленное множество решений.
2
3π
−
x
1
π−
x
3
2
π
−
0 x
1
2
π
π
x
2
2
3π
x
а
y
Рис. 1.12.7
Поэтому для нахождения функции обратной к функции у = tg x, достаточно рассмотреть ка-
кой-либо наибольший интервал оси Ох, на котором она монотонно убывает. В качестве интервала оси
Ох, на котором рассматривается функция у = ctg x и обратная к ней функция берут обычно интервал ]0,
π[. На этом интервале функция у = ctg x монотонно убывает от + ∞, –∞. Следовательно, для каждого у
0
,
лежащего на оси Оу, существует единственное значение х
0
∈ ]0, π[, такое, что у
0
= ctg x
0
. Другими сло-
вами, на интервале ]0, π[ существует однозначная функция обратная к функции у = ctg x. Эту функцию
называют арккотангенсом и обозначают у = arcctg x. График функции у = arcctg x симметричен с графи-
ком функции у = ctg x относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (рис. 1.12.8).
Функция у = arcctg x обладает следующими свойствами:
1) Область определения: интервал ]–∞, +∞[.
2) Область значений: интервал ]0, π[.
3) Функция у = arcctg x ни чётная, ни нечётная. Для неё выполняется тождество arcctg (–x) =
π –
arcctg x.

Страницы