Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∞+<<∞−
+
= ,
1
)arcctg(sin
2
x
x
x
x ; (1.13.10)
+∞<<∞−
+
= ,
1
)arcctg(sin
2
x
x
x
x ; (1.13.11)
1 0 ,
1
)(arccostg
2
≤<
−
= x
x
x
x ; (1.13.12)
∞+<<∞−
+
= ,
1
)arctg(cos
2
x
x
x
x
; (1.13.13)
∞+<<∞−
+
= ,
1
)arcctg(cos
2
x
x
x
x ; (1.13.14)
1 0 ,
1
)(arcsinctg
2
≤<
−
= x
x
x
x ; (1.13.15)
1 ,
1
)(arccosctg
2
<
−
= x
x
x
x ; (1.13.16)
Доказательство этих формул достаточно простое. Продемонстрируем это на примере формул
(1.13.5), (1.13.7) и (1.13.9).
а) у = sin (arccos x). Положим arccos x =
α
. Отсюда
α
=
cos
x
. Итак,
22
1cos1sin)sin(arccos xx −+=α−+=α= .
б)
xx
xxy
1
)(arcctgctg
1
)(arcctgtg ).(arcctgtg ==
.
в)
2
1
)(arcsincos
)(arcsinsin
)(arcsintg ).(arcsintg
x
x
x
x
xxy
−
===
.
С помощью формул (1.13.16) получаются следующие формулы:
1 ,12)arcsin2(sin
2
≤−= xxxx ; (1.13.17)
1x ,12)arccos2sin(
2
≤−= xxx ; (1.13.18)
1 ,12)arccos2(cos
2
≤−= xxx ; (1.13.19)
1 ,
1
2
)(2arctgtg
2
≠
−
= x
x
x
x ; (1.13.20)
∞+<<∞−
+
= ,
1
2
)arctg2(sin
2
x
x
x
x
; (1.13.21)
∞+<<∞−
+
−
= ,
1
1
)arctg2(cos
2
2
x
x
x
x
; (1.13.22)

Страницы