Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3
1
arcsincos
; 11)
−
3
2
arcsincos
; 12) ))3(arctg(sin
−
; 13)
4
1
arccostg
; 14)
−
2
1
arctgcos
;
15)
3
2
arccosctg
.
б) Проверьте равенства:
1)
=
3
1
arctgcos
2
1
arctg2sin
; 2)
=
2
1
arctg4sin
3
1
arctg4sin
.
в) Вычислите:
1)
−
2
1
arcsin2sin
; 2)
5
3
arccos2sin
; 3)
7
1
arctg2cos
; 4)
4
3
arctg2sin
; 5)
13
5
arcsin2tg
;
6)
13
5
arccos2ctg
; 7)
2
1
arccos
2
1
cos
; 8)
2
1
arccos
2
1
sin
; 9)
2
1
arcsin
2
1
gt
.
г) Вычислите:
1)
+
5
4
arcsin
5
3
arcsinsin
; 2)
+
3
1
arccos
2
1
arccossin
; 3)
−− )2(arctg
5
3
arccos
2
1
sin
; 4)
−−
3
1
arctgarctg2sin
; 5)
−
13
5
arccos
26
1
arcsin2tg
; 6)
−−
3
1
arctgarctg2sin
2
.
1.14 Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Основ-
ные тригонометрические тождества и определения
1cossin
22
=α+α . (1.14.1)
О А
Р
α
α
Рис. 1.14.1
Пусть α – произвольный угол. Отметим на единичной окружности точку P
α
(см. рис. 1.14.1).
В треугольнике
1,sin,cos:
=
α
=
α=
ααα
OPAPOAOAP . По теореме Пифагора
1sincosт.е.,
22
22
2
=α+α=+
αα
OPAPOA .
Znn ∈π+
π
≠α
α
α
=α ,
2
,
cos
sin
tg по определению. (1.14.2)
Znn ∈π≠α
α
α
=α ,,
sin
cos
ctg по определению. (1.14.3)
P
α
А
O
–1
–1
1
y
1
x
α

Страницы