Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Теперь получим формулы для тригонометрических функций от половины обратной тригонометри-
ческой функции. Рассмотрим
xarccos
2
1
cos
. Обозначим
α
=
x
arccos . Тогда
2
cos1
2
cos
α+
±=
α
. Так как
x
arccos=α , то π≤α≤0 . Значит,
22
0
π
≤
α
≤
. Поэтому перед корнем нужно взять знак "+".
Итак:
1 ,
2
1
arccos
2
1
cos ≤
+
=
x
x
x ; (1.13.23)
Аналогично,
1 ,
2
1
arccos
2
1
sin ≤
−
=
x
x
x ; (1.13.24)
Используя формулы сложения для тригонометрических функций можно получить следующие фор-
мулы:
22
11)arcsin(arcsinsin xyyxyx −⋅+−⋅=+ ; (1.13.25)
22
11)arccos(arccossin yxxyyx −⋅+−⋅=+
; (1.13.26)
1 и 1 ,11)arccos(arccoscos
22
≤≤−⋅+−⋅=+ yxyxxyyx ; (1.13.27)
1 ,
1
)arctg(arctgtg ≠
−
+
=+ xy
xy
yx
yx ; (1.13.28)
и многие другие.
? 1 Что называется арксинусом?
2 Какова область определения функции
x
y arcsin
=
?
3 Каково множество значений функции
x
y arcsin
=
?
4 Четная или нечетная функция
xy arcsi
n
=
?
5 Что называется арккосинусом?
6 Какова область определения функции
x
y arccos
=
?
7 Каково множество значений функции
x
arccos
=
?
8 Что называется арктангенсом?
9 Какова область определения функции
x
y arctg
?
10 Каково множество значений функции
x
y arctg
?
11 Четная или нечетная функция
x
y arctg= ?
Упражнения и задания
а) Вычислите значения следующих функций:
1)
)35,0(arcsinsin ; 2) ))24,0((arccoscos − ; 3) )25(arctgtg ; 4) ))245(arcctg(ctg − ; 5)
5
3
arccossin
; 6)
−
5
4
arcsincos
; 7)
5
1
arcctgtg
; 8)
2
2
arcsin tg
; 9)
5
4
arccossin
; 10)

Страницы