Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

α
Р
х
у
О
β
−
Р
β
α
+Р
У нас
()
(
)
(
)
(
)
(
)
;sin,cos,sin,cos,sin,cos β
+
α
β
+
α
β
−
β
αα
β+αβ−α
PPP
и теперь из равенства (1.15.1) получаем:
()()()()
()()
,sinsincoscos
0sin1cos
22
22
β+α+β−α=
=−β+α+−β+α
т.е.
() () ()
.sinsinsin2sincoscoscos2cos
sin1cos2cos
2222
22
β+βα+α+β+βα−α=
=β+α++β+α−β+α
т.е.
()
β
α
+βα−=+β+α− sinsin2coscos222cos2 ,
т.е.
()
.sinsincoscoscos
β
α−β
α
=β+α
Заменим β на −β, получаем:
()
.sinsincoscoscos
β
α+β
α
=β−α
Получим теперь формулу для синуса суммы двух аргументов:
() ()
,sincoscossinsin
2
sincos
2
cos
2
cos
2
cossin
βα+βα=β
α−
π
+β
α−
π
=
=
β−
α−
π
=
β+α−
π
=β+α
т.е.
()
.sincoscossinsin
β
α+βα=β+α
Заменяя β на −β и учитывая, что
()
(
)
,coscos,sinsin
β
=
β
−
β
−
=
β−
получаем:
()
.sincoscossinsin
β
α−β
α
=β−α

Страницы