Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Наконец, получим еще одну формулу для косинуса двойного угла:
αtg1
αtg1
sincos
sincos
1
2cos
2cos
2
2
22
22
+
−
=
α+α
α−α
=
α
=α
(разделили числитель и знаменатель на
0cos
2
≠α ), т.е.
.,
2
,
αtg1
αtg1
2cos
2
2
Znn ∈π+
π
≠α
+
−
=α (1.18.4)
2)
.cossin22sin αα=α (1.18.5)
()
α
α
=
αα+αα=α+α=α cossin2sincoscossinsin2sin .
И еще:
αtg1
αtg2
cossin
cossin2
1
cossin2
2sin
222
+
=
α+α
αα
=
αα
=α
(разделили числитель и знаменатель на
0cos
2
≠α ), т.е.
.,
2
,
αtg1
αtg2
2sin
2
Znn ∈π+
π
≠α
+
=α (1.18.6)
3)
.,
24
,
2
,
αtg1
αtg2
2αtg
2
Zkkk ∈
π
+
π
≠απ+
π
≠α
−
=
()
αtg1
αtg2
αtgαtg1
αtgαtg
ααtg2αtg
2
−
=
−
+
=+=
. (1.18.7)
Заметим, что аналогично рассуждая, можно получить формулу
.
αctg2
1αctg
2αctg
2
−
=
Упражнения и задания
1) Докажите:
а)
α−=α+α 2sin
2
1
1cossin
244
;
б)
α−=α+α 2sin
4
3
1cossin
266
;
в)
α=−−− 8ctg84αtg42αctg2αtgαctg .
2) Упростите:
а)
)cos(sin3)cos(sin2
4466
α+α−α+α ;
б)
+
⋅+
2
α
tg
2
α
ctg:
2
α
tgαtg1
.
1.19 Тригонометрические функции
половинного аргумента

Страницы