Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ж)
5
2
cos
2
cos
π
⋅
π
.
1.21 Преобразование в произведение сумм
β
±
α
β
±
α
β
±
α
β±
α
ctgctg и ,tg tg,coscos ,sinsin
1 Сумма синусов
Перепишем формулу:
[]
)sin()sin(
2
1
cossin β
′
−α
′
+β
′
+α
′
=β
′
⋅α
′
в виде:
β
′
⋅
α
′
=
β
′
−
α
′
+
β
′
+α
′
cossin2)sin()sin( .
Положим:
2
β+α
=α
′
и
2
β−α
=β
′
.
Очевидно,
β=
β
′
α
′
α=β
′
+α
′
- ,
.
Тогда:
2
cos
2
sin2sinsin
β−α
⋅
β+α
=β+α
. (1.21.1)
Сумма двух синусов равна удвоенному произведению
синуса полусуммы на косинус полуразности их аргументов
2 Разность синусов
Заменим в формуле (1.21.1)
β на β− и учтём нечётность синуса. Тогда получим:
2
cos
2
sin2sinsin
β+α
⋅
β−α
=β−α
. (1.21.2)
Разность двух синусов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полу-
суммы их аргументов
3 Сумма косинусов
Запишем формулу:
2
)cos()cos(
coscos
β
′
−α
′
+β
′
+α
′
=β
′
⋅α
′
в виде:
β
′
⋅
α
′
=
β
′
−
α
′
+
β
′
+α
′
coscos2)cos()cos( .
Положим в этой формуле
2
β+α
=α
′
и
2
β−α
=β
′
.
Тогда:

Страницы