Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Итак:
β⋅α
β+α
=+
sinsin
)(sin
βсtgαсtg
. (1.21.7)
Сумма двух котангенсов равна частному от деления синуса
суммы их аргументов на произведение синусов этих же аргументов.
8 Разность котангенсов
Заменим в формуле (1.21.7)
β на β− . Тогда с учётом нечётности синуса и котангенса. Тогда полу-
чим:
β⋅α
β−α
−=−
sinsin
)sin(
βсtgαсtg
. (1.21.8)
Разность двух котангенсов равна взятому со знаком минус
частному от деления синуса разности их аргументов на произве-
дение синусов этих же аргументов.
Упражнения и задания
1) Упростите:
а)
α
+π−
α
+π
28
19
cos
28
9
sin
22
;
б)
αα
−
α
⋅
α
+
α
⋅
α
sin2sin3sin4sin4sin5sin ;
в)
oooo
tg80ctg40tg40ctg80 +++ ;
г)
α+α−α−α 3sin
3
1
9sin
3
4
5sin7sin
.
2) Доказать тождества:
а)
α=
−α+α
α+α+α+
cos2
1cos2cos
3cos2coscos1
2
;
б)
2
sincos
2
3
cos43sin2sinsin
α
α
α
=α+α−α
;
в)
αα
α
=α+α+α+α
2
5
coscos
2
cos44cos3cos2coscos .
1.22 Использование вспомогательного аргумента
Рассмотрим некоторые виды сумм, которые можно свести
к произведениям, подобрав подходящим образом вспомогатель-
ный аргумент.
α
⋅
+
α
⋅
cossin )1 ba где a ≠ 0 и b ≠ 0. Подберём аргумент
ϕ
и
положительный множитель
ρ
, так, чтобы:
ϕ⋅ρ
=
ϕ
⋅
ρ
=
sin и cos ba .
Возведём выражения для a и b в квадрат и сложим получен-
ные равенства. Мы получим
222
ba +=ρ . Отсюда:

Страницы