Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
ba ++=ρ .
Вспомогательный аргумент
ϕ
найдём из соотношений:
2222
sin и cos
ba
bb
ba
aa
++
=
ρ
=ϕ
++
=
ρ
=ϕ
.
Теперь выражение
α
⋅
+
α
⋅
cossin ba преобразуем так:
.)sin()sincoscos(sin
cossinsincoscossin
ϕ+αρ=ϕα+ϕαρ=
=αϕ
ρ
+
α
ϕ
ρ
=
α
⋅
+
α
⋅
ba
Итак:
)sin(cossin ϕ+αρ
=
α
⋅
+
α
⋅
ba . (1.22.1)
. 0 ,cos и sin)2 abbaba ≤<
+
α⋅+α⋅ Вначале преобразуем первое выражение.
+α⋅=+α⋅
a
b
aba
sinsin
. По предположению
1≤
a
b
. Поэтому можно положить ϕ= sin
b
a
.
Тогда
2
cos
2
sin2)sin(sinsin
ϕ−α
⋅
ϕ+α
⋅=ϕ+α⋅=+α⋅
aaba .
Итак:
2
cos
2
sin2sin
ϕ−α
⋅
ϕ+α
⋅=+α⋅
aba
. (1.22.2)
Второе выражение преобразуем аналогично. Положим
ϕ= cos
a
b
. Тогда
2
cos
2
cos2)cos(cos)(coscos
ϕ−α
⋅
ϕ+α
⋅=ϕ+α⋅=+α⋅=+α⋅ aa
a
b
aba
.
Итак:
2
cos
2
cos2cos
ϕ−α
⋅
ϕ+α
⋅=+α⋅
aba . (1.22.3)
.0 ,tg )3 ≠+α⋅ aba Так как тангенс угла изменяется в пределах от –∞ до + ∞, то можно положить
ϕ= tg
a
b
.
Тогда:
ϕ⋅α
ϕ
+
α
⋅
=ϕ+⋅=
+⋅=+⋅
coscos
)(sin
)tgα(tgαtgαtg
a
a
a
b
aba
.
Итак:
ϕ⋅α
ϕ+α
⋅
=+α⋅
coscos
)(sin
tg
a
ba
. (1.22.4)

Страницы