Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

α=
α+α+
α+α−
4
tg
4cos2cos43
4cos2cos43
.
Решение. Преобразуем левую, более громоздкую, часть:
.tg
αtgα2tg1α2tg2αtgα2tg1
αtgα2tg1α2tg2αtgα2tg1
αtg1
αtg1
2
αtg1
αtg1
42
αtg1
αtg1
2
αtg1
αtg1
42
12cos22cos43
12cos22cos43
4cos2cos43
4cos2cos43
4
42442
42442
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
α=
+−+−+++
+−++−++
=
=
+
−
⋅+
+
−
+
+
−
⋅+
+
−
−
=
=
−α+α+
−α+α−
=
α+α+
α+α−
В ходе решения воспользовались формулой 1.18.4. Тождество доказано.
3)
Доказать тождество
(
)
.
4
5
tg
4
5
sin2
23cos
2
π−α=
α+π
α−π
Решение. Упрощаем левую часть доказываемого тождества:
() ()
()
.
sincos
sincos
sincos
sincos
2sin1
2cos
2
2
cos1
2cos
4
sin2
2cos
4
sin2
2cos
4
5
sin2
23cos
2
22
2
2
2
α+α
α−α
−=
α+α
α−α
−=
α+
α−
=
α+
π
−
α−
=
=
α+
π
α−
=
α+
π
+π
α−π
=
α+π
α−π
Теперь упрощаем правую часть
()
()
.
sincos
sincos
αsinαcosαcos
αcosαsinαcos
αtg1
αtg1
α
4
π
tgα
4
π
πtgπ
4
5
αtg
α+α
α−α
−=
+⋅
⋅−
−=
+
−
−=
=
−−=
−+−=
−
Как видим, левая и правая части одинаковы. Тождество доказано.
4)
Доказать, что
.
2
1
7
6
cos
7
4
cos
7
2
cos −=
π
+
π
+
π

Страницы