Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Упражнения и задания
Преобразуйте в произведение:
.49tg-3 ;3tg-1 ;32tg3 ;4sin-3 ;sin23:cos-sin
;cos3-sin ;33tg ;4cos-3 ;22cos ;1sin2
222
2
αα+ααα−αα
αα+αα+α+α
1.23 Тождественные преобразования
тригонометрических выражений
Тождественным преобразованием называется замена одного выражения другим, ему тождественно
равным (например,
22
2 baba +−
можно заменить на
()
2
ba −
).
При решении примеров на упрощение тригонометрических выражений производят ряд тождествен-
ных преобразований с использованием формул параграфов 1.14 – 1.22.
При доказательстве тригонометрических тождеств используются приемы:
1 Более громоздкая часть доказываемого тождества с помощью тождественных преобразований
приводится к менее громоздкой, простой;
2 Если обе части тождества громоздкие (не упрощенные), то их преобразуют до полного совпаде-
ния;
3 В ряде случаев удобно (целесообразно) найти разность между доказываемыми частями тождест-
ва и убедиться, что она равна нулю.
В отдельных случаях применяются специальные приемы.
Примеры. 1) Доказать тождество
3βtg
2αtg
3βtgαctg2
3βctgαtg2
=
+
+
.
Решение. Обозначим, для краткости записи, левую часть доказываемого тождества через A, а пра-
вую через B и найдем их разность:
()
()
.0
3β tg3β tg2α ctg
11
3β tg3β tg2α ctg
3βtg2αtg2αctg2αtg3βtg3βctg3βtg2αtg
=
+
−
=
=
+
−−+
=−
BA
значит A = B. Тождество доказано.
2)
Доказать тождество

Страницы