Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Применим искусственный прием: умножим и разделим левую часть тождества на
7
sin2
π
,
а затем воспользуемся формулой 1.20.1.
.
2
1
7
sin2
7
sin
7
sin2
7
5
sinsin
7
3
sin
7
5
sin
7
sin
7
3
sin
7
sin2
7
6
cos
7
sin2
7
4
cos
7
sin2
7
2
cos
7
sin2
7
6
cos
7
4
cos
7
2
cos
−=
π
π
−
=
=
π
π
−π+
π
−
π
+
π
−
π
=
=
π
ππ
+
ππ
+
ππ
=
=
π
+
π
+
π
Итак, тождество доказано.
5) Доказать, что
380tg40tg20tg =°⋅°⋅°
.
Решение. Преобразуем отдельно числитель и знаменатель левой части тождества.
()
()
,
8
3
80sin
2
1
2
3
2
1
80sin
2
1
2
1
80sin
2
1
60sin100sin
2
1
2
1
80sin
2
1
20cos80sin
2
1
80sin60cos20cos
2
1
80sin40sin20sin
=
°−⋅+°=
=
°−°+°=
=
°−°⋅°=
=°⋅°−°=°⋅°⋅°
(воспользовались равенством
°=° 80sin100sin
).
.
8
1
20sin
160sin
8
1
20sin2
80cos80sin
2
1
20sin2
80cos40cos40sin
20sin2
80cos40cos20cos20sin2
80cos40cos20cos
=
°
°
=
°
°°
=
°
°°°
=
=
°
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
=°⋅°⋅°
Таким образом,
.3
8/1
8/3
80cos40cos20cos
80sin40sin20sin
80tg40tg20tg ==
°°°
°°°
=°⋅°⋅°
Тождество доказано.
Замечание: Если воспользоваться формулами 1.21.1 и 1.21.5, то легко получить

Страницы