Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

по определению арксинуса.
Если
ππ
−∈
2
3
,
2
x
, то уравнение
α
=
xsin запишем в виде
(
)
α=
−
π
xsin
. Это верно, так как
()
xx −π= sinsin , но аргумент
ππ
−∈−π
2
,
2
x , что вытекает из следующей цепочки
.
2222
3
2
3
2
π
≤−π≤
π
−⇒
π
−≤−≤
π
−⇒
π
≤≤
π
xxx
Из равенства
()
α
=
−π xsin ,
ππ
−∈−π
2
,
2
x следует, что
α
=
−
π
arcsinx , т.е.
α
−
π
=
arcsinx . (1.24.2)
Все решения уравнения
α
=xsin получим, прибавив к найденным решениям (1.24.1) и (1.24.2)
выражение 2πk, k ∈ Z. Получим:
.2arcsinи2arcsin kxkx
π
+
π
+
α
−
=
π
+α=
Найденные решения обычно записывают в виде одной формулы:
()
.,arcsin1 Znnx
n
∈π+α−=
(При n = 2k получается первое решение, при n = 2k + 1 – второе решение.)
2) .11,cos ≤α≤−α=x
Найдем решение этого уравнения на участке [–π, π]. На второй его половине, (x ∈ [0, π]) реше-
нием уравнения α=
x
cos является
α
=
arccos
x
(1.24.3)
по определению арккосинуса.
Если x ∈ [−π, 0], то уравнение
α
=
x
cos перепишем в виде
(
)
(
)
xxx coscosкак так,cos
=
−
α
=
−
,
но при этом –x ∈ [0, π]. По определению арккосинуса находим α
=
−
arccos
x
, т.е.
α
−
=
arccos
x
. (1.24.4)
Прибавив к полученным решениям (1.24.3) и (1.24.4) числа 2πk, k ∈ Z, получим все решения
уравнения, а именно:
.,2arccos Zkkx
π
+
α
±
=
3) α=
x
tg .
Найдем решение уравнения
α=
x
tg
на участке длиной π.
Возьмем участок
ππ
−
2
,
2
. Тогда из равенства
α
=
x
tg ,
ππ
−∈
2
,
2
x
следует
αarctg
=
x
, (1.24.5)
по определению арктангенса. Прибавив к найденному решению (1.24.5) числа
πn, n ∈ Z получим
все решения уравнения α=
x
tg , а именно:
.,arctg Znnx
π
+
α
=

Страницы