Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 Тригонометрические уравнения.
Основные методы решений
2.1 Простейшие уравнения
К простейшим уравнениям относятся уравнения вида .ctg,tg,cos,sin
α
=α=
α
=
α
=
xxxx Они реша-
ются по формулам:
()
.,arcctg,ctg
;,arctg,tg
;,2arccos,11,cos
;,arcsin1,11,sin
Zmmxx
Zllxx
Zkkxx
Znnxx
n
∈π+α=α=
∈π+α=α=
∈π+α±=≤α≤−α=
∈π+α−=≤α≤−α=
В частных случаях при α = 0, α = 1, α = –1 решение уравнения можно находить не по готовой фор-
муле, а исходя из тригонометрического круга. Так,
()
.,21cos
;,2
2
1sin
;
2
1формулепо
,2
2
1sin
;2
2
формулепо
,
2
0cos
Znnxx
Znnxx
nx
Znnxx
kx
Znnxx
n
∈π+π=⇒−=
∈π+
π
−=⇒−=
π+
π
−=
∈π+
π
=⇒=
π+
π
±=
∈π+
π
=⇒=
При использовании формул решения тригонометрических уравнений учи-
тывать, что
()
(
)
() ()
α.arcctgπαarcctgα,arctgαarctg
,arccosarccos,arcsinarcsin
−=−−=−
α
−
π
=
α
−
α
−=α−
Примеры.
.19953tg)1 =x
Решение.
.,
3
1995arctg
3
1
т.е.,1995arctg3 Zl
l
xlx ∈
π
+=π+=
.
2
1
4
cos)2 −=
π
−x
Решение.
.2
3
2
4
,2
3
2
2
34
т.е.
,2
2
1
arccos2
2
1
arccos
4
kx
kkx
kkx
π+π±
π
=
π+π±=π+
π
−π±=
π
−
π+
−π±=π+
−±=
π
−

Страницы