Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

При решении уравнений вида cxbxa
=
+
sincos удобно применять универсальную подстановку
t
x
=
2
tg . Тогда
2
2
2
1
1
cosа,
1
2
sin
t
t
x
t
t
x
+
−
=
+
=
. Уравнение становится рациональным. После нахождения его
решения надо проверить, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа
Znnx ∈+
=
,2
π
π
.
(Делая подстановку
0
2
tg =
x
, считаем, что
kx
x
π+π≠≠ 2т.е.,0
2
cos
).
Примеры. 5cos4sin3)1 =− xx (см. 4, п. 2).
Решение. Сделаем подстановку
≠= 0
2
cos
2
tg
x
t
x
.
Тогда
()
()
.3,03,096т.е.,5
1
14
1
23
2
2
2
2
2
==−=+−=
+
−
−
+
⋅
tttt
t
t
t
t
Значит
3
2
tg =
x
. Отсюда Zkkx
∈
π+= ,23arctg2 .
Проверяем, является ли
nx π+π= 2 решением данного уравнения:
()
(
)
542cos42sin3
≠
=
π
+
π
−
π
+π nn ,
значит, не является.
Ответ:
Zkkx ∈π+= ,23arctg2 .
Замечание. Сравнивая найденный ответ с ответом в предыдущем примере (4, п. 2), видим лишь
внешнее различие. Но если
3
2
tg =
x
, то
.
5
4
91
91
2
tg1
2
tg1
cos
2
2
−=
+
−
=
+
−
=
x
x
x
.35cos25sin3)2 =− zz
Решение. Можно положить 5z = x, а затем сделать подстановку
t
x
=
2
tg . Тогда
(
)
3
1
12
1
6
2
2
2
=
+
−
−
+ t
t
t
t
.
Далее ясно.
Ответ:
.,
5
2
5arctg
5
2
,
5
2
10
Zk
k
z
k
z ∈
π
+=
π
+
π
=
Решить уравнения.
.4cossin4)5
;13cos53sin)4
;02cossin3)3
;0cos2
2
cossin2)2
;
2
tg2cos2)1
2
=+
−=+
=−+
=+++
=+
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
2.6 Однородные уравнения и приводимые к ним

Страницы