Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Однородные уравнения, т.е. уравнения вида
0sincossincos
,0sincos
22
=++
=
+
xcxxbxa
x
b
x
a
и т.д. (у всех слагаемых сумма показателей одинакова) приводятся к алгебраическим относительно
x
tg
путем деления обеих частей уравнения на
0cosи0cos
2
≠≠ xx соответственно.
Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на
xx
22
sincos +
, путем раз-
личных преобразований функций, входящих в уравнение и т.д. Например:
()
()
,0
2
sin
2
cos
2
sin2
2
cos
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin2
2
sin
2
cossincos
2
222
22
=+−
−+−⇒
+=
=+
−⇒=+
x
ca
xx
b
x
ca
xx
c
xx
b
xx
acxbxa
получили однородное уравнение (сравнить с 5 п. 2, 4 п. 2).
Примеры.
.0cos3cossin2sin)1
22
=−− xxxx
Решение. Делим обе части уравнения на
0cos
2
≠x (если 0cos =x , то получим, что и 0sin
=
x ,
что невозможно:
1cossin
22
=+ xx ). Получаем
.1tg,3tg,03tg2tg
2
−===−− xxxx
Отсюда сразу следует
Ответ:
.,,
4
и3arctg Znkkxnx ∈π+
π
−=π+=
.0cos2cossin3)2
2
=− xxx
Решение. Это однородное уравнение, но делить на
xcos нельзя, так как
xcos
может быть равен
нулю. Запишем уравнение иначе:
()
.0cos2sin3cos
=
−
xxx
Отсюда cos x = 0,
и
2
π+
π
= nx
3sin x –
2 cos x = 0 – однородное уравнение 1-ой степени. Разделим на
0cos ≠x .
.
3
2
arctg,
3
2
tg,02tg3 kxxx π+===−
Ответ:
.,
3
2
arctg;,
2
ZkkxZnnx ∈π+=∈π+
π
=
.1coscossin)3
2
=− xxx
Решение. Так как
xx
22
cossin1 += , то уравнение принимает вид
;0cos2cossinsinт.е.
,cossincoscossin
22
222
=+−
+=−
xxxx
xxxxx
это уравнение – однородное! Делим на 0cos
2
≠x :

Страницы