Группы, кольца и поля. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

8 ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
0, 3
2
0 , 6
2
1 , 2
2
0 , 4
2
0 , 8
2
1 , 6
2
1 , 2
. . .
Значит, (0, 3)
10
= (0, 0100110011001...)
2
. В правой части этого равенства стоит периодическая
дробь с периодом 1001.
Пример 33. Перевести число 0, 2 в троичную систему. Имеем
0, 2
3
0 , 6
3
1 , 8
3
2 , 4
3
1 , 2
3
0 , 6
3
1 , 8
. . .
Значит, (0, 3)
10
= (0, 012101210121...)
3
. В правой части этого равенства стоит периодическая дробь
с периодом 0121.
3. Кольца и поля вычетов
Зафиксируем натуральное число k 6= 1 и рассмотрим множество
Z
n
= {0, 1, . . . , k − 1 } (5)
всевозможных остатков от деления на k. Определим на множестве Z
k
операции сложения и
умножения следующим образом
a + b = остаток от деления суммы a и b на k (6)
и
ab = остаток от деления произведения a и b на k. (7)
8                                   ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ

                                                  0, 3
                                                     2
                                                 0 ,6
                                                     2
                                                 1 ,2
                                                     2
                                                 0 ,4
                                                     2
                                                 0 ,8
                                                     2
                                                 1 ,6
                                                     2
                                                 1 ,2
                                                  ...
Значит, (0, 3)10 = (0, 0100110011001...)2 . В правой части этого равенства стоит периодическая
дробь с периодом 1001.

    Пример 33. Перевести число 0, 2 в троичную систему. Имеем
                                                  0, 2
                                                     3
                                                 0 ,6
                                                     3
                                                 1 ,8
                                                     3
                                                 2 ,4
                                                     3
                                                 1 ,2
                                                     3
                                                 0 ,6
                                                     3
                                                 1 ,8
                                                  ...
Значит, (0, 3)10 = (0, 012101210121...)3 . В правой части этого равенства стоит периодическая дробь
с периодом 0121.


    3. Кольца и поля вычетов
    Зафиксируем натуральное число k 6= 1 и рассмотрим множество
                                      Zn = { 0, 1, . . . , k − 1 }                              (5)
всевозможных остатков от деления на k. Определим на множестве Zk операции сложения и
умножения следующим образом
                          a + b = остаток от деления суммы a и b на k                           (6)
и
                        ab = остаток от деления произведения a и b на k.                        (7)

Страницы