Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ:
°
¯
°
®
ptzz
ntyy
mtxx
0
0
0
. ȿɫɥɢ ɢɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪ t, ɬɨ
ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɜ ɜɢɞɟ:
p
zz
n
yy
m
xx
000
. ɑɢɫɥɚ m, n ɢ p ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ Į, ȕ, Ȗ
ɭɝɥɵ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ, ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ,
ɱɬɨ cos Į, cos ȕ, cos Ȗ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɤɨɫɢɧɭɫɚɦɢ ɜɟɤɬɨɪɚ s,
ɩɨɥɭɱɢɦ: m = s ǜ cos Į, n = s ǜ cos ȕ, p = s ǜ cos Ȗ, ɝɞɟ s =
222
pnm
–
ɞɥɢɧɚ ɜɟɤɬɨɪɚ s. Ɉɬɫɸɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ: cos Į =
s
m
, cos ȕ =
s
n
, cos Ȗ =
s
p
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
m 2 4 3 4 2 3 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0
n 4 5 4 3 1 –4 3 –3 7 –3 4 –1 0 –5
p 0 –7 4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1
x
0
4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0 2
y
0
2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 4 4 5 5
z
0
5 –4 2 1 –6 –8 9 4 0 –2 8 4 3 5
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
m –3 –4 3 4 1 –1 –6 –3 –9 8 3 –3 5 –5
n –4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5 6
p 3 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0
x
0
4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 –6
y
0
2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4
z
0
9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1 –6
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɜɟɤɬɨɪ-ɮɭɧɤɰɢɟɣ.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. Ⱦɚɧɚ ɜɟɤɬɨɪ - ɮɭɧɤɰɢɹ: r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, ɝɞɟ t –
ɩɚɪɚɦɟɬɪ, x(t) = nt
2
, y(t) = t
2
+ m, z(t) = pt + m – ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ r(t) ɧɚ ɨɫɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɇɚɣɬɢ: ɚ) ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɜɟɤɬɨɪ-ɮɭɧɤɰɢɢ r = r(t)ɢ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ ɜ ɬɨɱɤɟ
t
0
= 2; ɛ) ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ r(t) ɜ ɬɨɱɤɟ
t
0
= 2; ɜ) ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ r(t)
      ���������������         ���������        ������     �����      �    ������������:
� x � x0 � mt
�
� y � y 0 � nt . ���� �� ��������������� ��������� ��������� �������� t, ��
� z � z � pt
�      0

������� ��� ���������� ������������ ��������� ������ ����� �
                          x � x0 y � y 0 z � z 0
������������ � ����:            �       �        . ����� m, n � p ����������
                            m      n        p
������������� �������������� ������ �����. ��������� ����� �, �, �
����, ������������ ������ ������ � ������������� �����, � ��������,
��� cos �, cos �, cos � �������� ������������� ���������� ������� s,
�������: m = s � cos �, n = s � cos �, p = s � cos �, ��� s = m 2 � n 2 � p 2 –
                                                    m          n         p
����� ������� s. ������ �������: cos � =              , cos � = , cos � = .
                                                    s          s         s
                                                                               ������� 5
 ����� 1         2    3   4     5   6     7     8     9    10   11       12   13 14
��������
   m     2       4    3    4    2 3 –4 4 –6 7                   –3       2    –1   0
   n     4       5    4    3    1 –4 3 –3 7 –3                   4       –1    0   –5
   p     0       –7   4    5    5 2 1 –4 4 –6                    7       –3   2    –1
   x0    4       5    5    2    1 –4 4 –6 7 –3                   2       –1    0   2
   y0    2       2    3    3    4 4 2 2 3 3                     4        4    5    5
   z0    5       –4   2    1    –6 –8 9 4 0 –2                  8        4    3    5

 ����� 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27                                      28
��������
   m     –3 –4 3 4 1 –1 –6 –3 –9 8 3 –3 5                                          –5
   n     –4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5                                          6
   p      3 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6                                           0
   x0     4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0                                           –6
   y0     2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4                                                4
   z0     9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1                                              –6

      ������� 2. ��������, ��������� � ������-��������.
      ������ 3. ���� ������ - �������: r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, ��� t –
��������, x(t) = nt2, y(t) = t2 + m, z(t) = pt + m – �������� ������� r(t) �� ���
���������.
      �����: �) ����������� ������-������� r = r(t)� �� ������ � �����
t0 = 2; �) ��������� ����������� � ���������������� ������ r(t) � �����
t0 = 2; �) ��������� ���������� ��������� � ���������������� ������ r(t)
                                          11

Страницы