ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
= –ln|x ––1| +
1
1
x
+ ln|x – 2| + C.
ɇɚɯɨɞɹɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ⱥ, B, C:
2
)1(
1
2
x
C
x
B
x
A
=
=
)2()1(
2223
2
22
xx
CCxCxBBxAAxAx
)2()1(
)1()2()2)(1(
2
2
xx
xCxBxxA
122
023
0
0
1
2
CBAx
CBAx
CAx
°
¯
°
®
12
0
BC
BC
CA
°
¯
°
®
1
1
1
B
C
A
.
ɉɪɢɦɟɪ 6. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
³
xdx
2
sin .
³
xdx
2
sin =
³
dx
x
2
2cos1
=
³
dx
2
1
–
³
dx
x
2
2cos
=
x
2
1
–
Cx 2sin
4
1
(ɩɪɢ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ
ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɨɧɢɠɟɧɢɹ ɫɬɟɩɟɧɢ: sin
2
x =
2
2cos1 x
ɢ cos
2
x =
2
2cos1 x
).
ɉɪɢɦɟɪ 7. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
³
dx
x
x
3
cos
sin
.
³
dx
x
x
3
cos
sin
=
³
x
xd
3
cos
)(cos
= C
x
2
cos
2
= C
x
2
cos2
1
.
ɉɪɢɦɟɪ 8. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
³
xdxx cossin .
³
xdxx 3cossin =
³
dxxx ))4sin()2(sin(
2
1
=
³
xdx2sin
2
1
+
³
xdx4sin
2
1
=
)2cos(
4
1
x
–
–
Cx )4sin(
8
1
. ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ: sin x ǜ cos y =
2
1
[sin(x – y) + sin(x + y)];
sin x ǜ sin y =
2
1
[cos(x – y) – cos(x + y)]; cos xǜcos y =
2
1
[cos(x – y) + cos(x + y)].
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ.
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ
ɜɢɞɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɇɶɸɬɨɧɚ – Ʌɟɣɛɧɢɰɚ:
³
b
a
dxxf )(
= F(x)
b
a
= F(b) – F(a).
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ.
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɇɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ
³
f
a
dxxf )(
ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɧɚ
ɩɨɥɭɢɧɬɟɪɜɚɥɟ [a, +f) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢ t, ɫɬɪɟɦɹɳɟɦɫɹ
1 = –ln|x ––1| + + ln|x – 2| + C. x �1 A B C ��������� ������������ �, B, C: � � = x � 1 ( x � 1) 2 x � 2 Ax 2 � 3 Ax � 2 A � Bx � 2 B � Cx 2 � 2Cx � C = ( x � 1) 2 ( x � 2) x2 A � C � 0 2 � A � �C � A � �1 A( x � 1)( x � 2) � B( x � 2) � C ( x � 1) 1 � � x � 3 A � B � 2C � 0 � �C � B � 0 � �C � 1 . ( x � 1) 2 ( x � 2) � � x 0 2 A � 2B � C � 1 �� C � 2 B � 1 � B � �1 ������ 6. ��������� �������������� ��������: � sin 2 xdx . 1 � cos 2 x 1 cos 2 x 1 1 � sin 2 xdx = � dx = � 2 dx – � dx = x – sin 2 x � C (��� 2 2 2 4 ���������� ����������� ���������� ������������ ������������������ 1 � cos 2 x 1 � cos 2 x ������� ��������� �������: sin2x = � cos2 x = ). 2 2 sin x ������ 7. ��������� �������������� ��������: � 3 dx . cos x sin x � d (cos x) � cos �2 x 1 � cos 3 x dx = � cos 3 x = � 2 � C = 2 cos 2 x � C . ������ 8. ��������� �������������� ��������: � sin x � cos xdx . 1 �1 1 1 � sin x � cos 3xdx = (sin(�2 x) � sin( 4 x))dx = sin 2 xdx + � sin 4 xdx = cos(2 x) – 2� 2 � 2 4 1 – sin( 4 x) � C . ��� ���������� ����������� ���������� ������������ 8 1 ������������������ �������: sin x � cos y = [sin(x – y) + sin(x + y)]; 2 1 1 sin x � sin y = [cos(x – y) – cos(x + y)]; cos x�cos y = [cos(x – y) + cos(x + y)]. 2 2 ������� 2. ���������� ������������ ����������. ��������� ������������ ���������. ������� �������� �������������� �������� ��������. ��� ���������� ������������� ��������� ������� ������������ � b ���� ������� ������� – ��������: � f ( x)dx = F(x) b a = F(b) – F(a). a ������� 3. ���������� ������������� ����������. ��������� ������������� ���������. ������� �������� �������������� �������� ��������. �� ������������� ���������� � f ( x)dx �� ������� f(x) �� a ������������� [a, +�) ���������� ������ ������� ��� t, ����������� 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »