ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
ɤ + f, ɬ. ɟ.
³
f
a
dxxf )(
=
fot
lim
³
t
a
dxxf )(
. ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɟɥ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢ ɤɨɧɟɱɟɧ, ɬɨ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ –
ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɥɭɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɢɥɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɮɢɝɭɪɵ.
ɉɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚ
ɩɨɥɭɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (–f, b] ɜ ɜɢɞɟ:
³
f
b
dxxf )( =
fob
lim
³
b
t
dxxf )(
. ɇɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (–f, + f) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
³
f
f
dxxf )( =
³
f
a
dxxf )( +
³
f
a
dxxf )(
.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
f
f
dxxf )( ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ. ȿɫɥɢ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɢɡ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ
³
f
a
dxxf )( ,
³
f
a
dxxf )(
ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɨ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
f
f
dxxf )( ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ.
ɇɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
f
f
dxe
x
2
2
=
S
2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ
ɗɣɥɟɪɚ – ɉɭɚɫɫɨɧɚ.
ɇɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ
³
b
a
dxxf )(
ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ y = f(x) ɧɚ
ɩɨɥɭɢɧɬɟɪɜɚɥɟ [a, b) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥ
o0
lim
G
³
G
b
a
dxxf )(
, ɝɞɟ G > 0, ɬ. ɟ.
³
b
a
dxxf )(
=
o0
lim
G
³
G
b
a
dxxf )(
. ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɟɥ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢ ɤɨɧɟɱɟɧ, ɬɨ
ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ –
ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɨɬ
ɮɭɧɤɰɢɢ y = f(x) ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ, ɧɨ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɧɚ (ɚ, b]:
³
b
a
dxxf )(
=
=
o0
lim
G
³
b
a
dxxf
G
)(
. ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫ (ɚ, b),
ɬɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
b
a
dxxf )(
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
b
a
dxxf )(
=
³
c
a
dxxf )(
+
³
b
c
dxxf )(
ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɞɜɚ
�� t
� + �, �. �. � f ( x)dx = lim � f ( x)dx . ���� ������ ���������� � �������, ��
t � ��
a a
����������� �������� ���������� ����������, � ��������� ������ –
������������. ������������� ������������� ���������� ���������
���������� ������� ��������������� ��� ����������� ������.
�� �������� ������������ ������������� �������� ��
b b
������������� (–�, b] � ����: � f ( x)dx = lim � f ( x)dx . �������������
b � ��
�� t
�� a ��
�������� �� ��������� (–�, + �) ����� ���: � f ( x)dx = � f ( x)dx + � f ( x)dx .
�� �� a
��
��� ���� �������� � f ( x)dx ���������� ����������. ���� ���� �� ���� ��
��
a ��
���������� � f ( x)dx , � f ( x)dx ����������, �� ������������� ��������
�� a
��
� f ( x)dx ���������� ������������.
��
�� x2
�
������������� �������� �e 2
dx = 2� ���������� ����������
��
������ – ��������.
b
������������� ���������� � f ( x)dx �� ������� y = f(x) ��
a
b ��
������������� [a, b) ���������� ������ lim � f ( x)dx , ��� � > 0, �. �.
� �0�
a
b b ��
� f ( x)dx = lim � f ( x)dx . ���� ������ ���������� � �������, ��
� �0 �
a a
������������� �������� ���������� ����������, � ��������� ������ –
������������.
���������� ������������ ������� �������������� ��������� ��
b
������� y = f(x) �����������, �� �������������� �� (�, b]: � f ( x)dx =
a
b
= lim �� f ( x)dx . ���� ������� �� ���������� � ��������� ����� � � (�, b),
� �0 �
a�
b
�� �������� � f ( x)dx ���������� �������������. � ���� ������ ��������
a
b c b
� f ( x)dx = � f ( x)dx + � f ( x)dx ��������� ����������, ���� �������� ���
a a c
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
